Контрольная работа: Линейная алгебра и математическое программирование

48. В суточном рационе кормления крупного рогатого скота должно быть не менее 20 кормовых единиц, не менее 2000 г белков и не менее 100 г кальция. Для кормления используют сено, силос, корнеплоды и концентраты. Содержание питательных веществ в 1 кг каждого вида корма, а также его себестоимость представлены в таблице. Составить кормовой рацион минимальной стоимости.

Содержание питательных веществ в 1 кг корма	Корм
	Сено	Силос	Корнеплоды	Концентрат
Кормовая единица	0,5	0,2	6	0,8
Белки, г	40	10	12	200
Кальций, г	5	4	3	1
Себестоимость 1 кг корма, ден. ед.	2	1	2	4

Решение

Обозначим через

· х₁ – количество сена,

· х₂ - количество силоса,

· х₃ - количество корнеплодов,

· х₄ - количество концентрата.

Ограничения можно выразить соотношением:

ограничения по кормовой единице-

0,5 * х₁ + 0,2 * х₂ + 6 * х₃ + 0,8 х₄ ≥ 20. (1)

ограничения по белкам –

40* х₁ + 10 * х₂ + 12 * х₃ + 200 * х₄ ≥ 2000. (2)

ограничения по кальцию –

5 * х₁ + 4 * х₂ + 3 * х₃ + х₄ ≥ 100. (3)

Очевидно, что

(4)

Требование составить кормовой рацион минимальной стоимости определяет целевую функцию:

F = 2 * х₁ + х₂ + 2 * х₃ + 4 * х₄ ( min)

Требуется найти х₁ , х₂ , х₃ , х₄ , минимизирующие целевую функцию и удовлетворяющие ограничениям (1)–(4).

F = 2 * х₁ + х₂ + 2 * х₃ + 4 * х₄ ( min)

Решаем задачу линейного программирования, использую EXCEL.

Порядок выполнения работы:

1 Загрузили Excel

2 Объединив ячейки А1:В1, пишем текст «Задание № 48»

3 Объединив ячейки А3:G3, пишем текст «Расчет кормового рациона минимальной стоимости»

4 В ячейку А4 пишем текст «Питательные вещества в 1 кг корма»

5 В ячейку А5 пишем текст «кормовая единица»

6 В ячейку А6 пишем текст «Белки, г»