Контрольная работа: Математический расчет объема выпуска продукции

Перепишем условие мат. Модели таким образом, чтоб все ограничения задачи имели один знак. Для классической задачи МАКСИМУМ, знак ограничений должен быть типа «≤»

Для того что б последние 3 неравенства были такие как нам надо, домножаем их на «-1»

Перейдем к каноническому виду, для этого необходимо от неравенств-ограничений перейти к ограничениям-равенствам. Вводим дополнительные переменные. Так как все неравенства типа «≤», то дополнительные переменные вводим со знаком «+»

х1, х2, х3- свободные переменные

х4, х5, х6, х7, х8, х9- базисные переменные

Составим и заполним 1-ую симплексную таблицу

БП	C1=25	С2=20	C3=50	C4=0	C5=0	C6=0	C7=0	C8=0	C9=0
	Сб	Вi	A1	А2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9
1	A4	0	400	5	3	5	1	0	0	0	0	0
2	A5	0	600	4	2	7	0	1	0	0	0	0
3	A6	0	150	1	1/2	1/3	0	0	1	0	0	0
4	A7	0	-50	- 1	0	0	0	0	0	1	0	0
5	A8	0	-50	0	-1	0	0	0	0	0	1	0
6	A9	0	-30	0	0	-1	0	0	0	0	0	1
∆j=W(j)-cj			0	- 25	-20	-50	0	0	0	0	0	0

Находим пробное решение, для этого все свободные переменные приравниваем к 0, а базисные к bi

Свободные переменные	Базисные переменные
X1=0 X2=0 X3=0	X4=400 X5=600 X6=150 X7=-50 X8=-50 X9=-30

Решение пробное.

Но так как в столбце bi есть отрицательные коэффициенты, то решение не ОПОРНОЕ.

Для решение задачи двойственным симплекс методом для начала необходимо добиться, что б решение было ОПОРНЫМ.

Находим в столбце Bi минимальный отрицательный коэффициент.

Bi=min{bi<0}=min{-50;-50;-30}= -50

Соответствует сразу двум строкам А7 и А8. Одна из этих строк будет разрешающей.

Для того что б определиться какую из двух строк выбрать в качестве разрешающей, для каждой найдем разрешающий столбец, а затем проверим при замене какой пары (разрешающая строка + разрешающий столбец) изменение функции цели будет больше (ту пару и будем менять)

1) А7- разрешающая строка

Ищем разрешающий столбец по правилу: