Контрольная работа: Математическое программирование
Общая стоимость продукции при этом составляет: z = 15x1 + 12x2 .
По своему экономическому содержанию переменные x1 , x2 больше 0.
Следовательно, приходим к математической задаче: среди всех неотрицательных решений системы неравенств нужно найти такое, при котором функция z примет максимальное значение.
Решим задачу графическим способом.
1) Многоугольник решений
Найдем точки, через которые пройдут предельные прямые [1, c. 20].
Строим многоугольник решений.
2) Оптимальные точки.
Строим вектор нормали, координаты которого 
. Передвигая линию уровня r в направлении нормали, находим, что Fmin находится в точке O, Fmax - в точке C.
3) Вычисление координат экстремумов.
Точка C - пересечение прямых L1 и L2 :
4) Подсчет оптимальных значений.
Ответ: 4881/14.
Решим задачу ЛП симплекс-методом [1, c. 30].
Запишем эту задачу в форме основной задачи линейного программирования. Для этого перейдем к ограничениям-уравнениям. Введем дополнительные 3 переменные – x3 , x4 , x5 , в результате чего ограничения запишутся в виде уравнений:
Построим начальную симплекс-таблицу, где Q – неотрицательное отношение столбца плана к ключевому столбцу.
| № | Базис | Cб | План | 15 | 12 | 0 | 0 | 0 | Q |
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | |||||
| 1 | x3 | 0 | 80 | 2 | 5 | 1 | 0 | 0 | 40 |
| 2 | x4 | 0 | 91 | 4 | 3 | 0 | 1 | 0 | 91/4 |
| 3 | x5 | 0 | 68 | 1 | 4 | 0 | 0 | 1 | 68 |
| 4 |  | 0 | -15 | -12 | 0 | 0 | 0 | – | |
Cтолбик 1 есть ключевым, поскольку он содержит минимальный отрицательный элемент 
Строка 2 есть ключевой, поскольку в ней минимальное Q2 =91/4.
Ключевой элемент находится на их пересечении и равный числу 4.
Вместо вектора x4 , который выводим из базиса, вводим вектор x1 .
Делим ключевую строку на ключевой элемент 4.