Контрольная работа: Математическое программирование
Умножаем его на -2 и добавляем к 1 строке.
Умножаем его на -1 и добавляем к 3 строке.
Получим следующую симплекс-таблицу.
| № | Базис | Cб | План | 15 | 12 | 0 | 0 | 0 | Q |
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | |||||
| 1 | x3 | 0 | 69/2 | 0 | 7/2 | 1 | -1/2 | 0 | 69/7 |
| 2 | x1 | 15 | 91/4 | 1 | 3/4 | 0 | 1/4 | 0 | 91/3 |
| 3 | x5 | 0 | 181/4 | 0 | 13/4 | 0 | -1/4 | 1 | 181/13 |
| 4 |  | 1365/4 | 0 | -3/4 | 0 | 15/4 | 0 | – | |
Cтолбик 2 есть ключевым, поскольку он содержит минимальный отрицательный элемент 
Строка 1 есть ключевой, поскольку в ней минимальное Q1 =69/7.
Ключевой элемент находится на их пересечении и равный числу 7/2.
Вместо вектора x3 , который выводим из базиса, вводим вектор x2 .
Делим ключевую строку на ключевой элемент 7/2.
Умножаем его на 3/4 и добавляем к 4 строке.
Умножаем его на -3/4 и добавляем к 2 строке.
Умножаем его на -13/4 и добавляем к 3 строке.
Получим окончательную симплекс-таблицу.
| № | Базис | Cб | План | 15 | 12 | 0 | 0 | 0 |
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | ||||
| 1 | x2 | 12 | 69/7 | 0 | 1 | 2/7 | -1/7 | 0 |
| 2 | x1 | 15 | 215/14 | 1 | 0 | -3/14 | 5/14 | 0 |
| 3 | x5 | 0 | 185/14 | 0 | 0 | -13/14 | 3/14 | 1 |
| 4 | | 4881/14 | 0 | 0 | 3/14 | 51/14 | 0 | |
Составим двойственную задачу к данной [1, c. 88]. Ее коэффициенты складываются с исходной путем транспонирования. Систему ограничений составят коэффициенты оптимизирующей функции. Коэффициентами оптимизирующей функции z будут свободные члены исходной системы. Знаки неравенств изменятся на противоположные. Оптимизирующая функция – минимум функции. Двойственная задача будет заключаться в том, чтобы составить такой план производства, при котором затраты ресурсов будут минимальными.
Следовательно, через y1 обозначим стоимость единицы ресурса 1 вида или А1 , y2 – стоимость единицы А2 , y3 – стоимость единицы А3 . Тогда 
– стоимость продукции Р1 , которая не может быть дешевле чем 15 у.д.е. (условных денежных единиц), то есть первое неравенство:
. Аналогично 
.
Общие потери ресурсов выражаются оптимизирующей функцией:
при 
.
Следовательно, математически это запишется так:
С 4 рядка последней симплекс-таблицы виписываем оптимальный план, где y1 =x3 , y2 =x4 , y3 =x5 , тоесть 
.
.
Значение 
отвечает значению 4881/14, что находится в 0 рядке планового столбика.
С экономической точки зрения нулевое значение переменной у3 значит, что для минимальных издержек стоимость ресурсів R3 должна равняться 0.
Таким образом, продукции P1 и P2 нужно производить 215/14 и 69/14 ед. соответственно. Максимальная прибыль при этом составит 4881/14 у.д.е.
Ответ:
3.4. Найти оптимальный план транспортной задачи.
