Контрольная работа: Методика економіко-математичного програмування

x5 = 9

F(X) = 1*5 = 5

Складемо двоїсту задачу до поставленої задачі лінійного програмування.

9y1+5y2-y3≤1

10y1-y2+13y3≤3

45y1+42y2+4y3 => max

y1 ≥ 0

y2 ≤ 0

y3 ≤ 0

Рішення двоїстої задачі дає оптимальну систему оцінок ресурсів. Використовуючи останню інтеграцію прямої задачі знайдемо, оптимальний план двоїстої задачі. Із теореми двоїстості слідує, що Y = C*A-1.

Сформуємо матрицю A із компонентів векторів, які входять в оптимальний базис.

Визначивши обернену матрицю А-1 через алгебраїчне доповнення, отримаємо:

Як видно із останнього плану симплексної таблиці, обернена матриця A-1 розміщена у стовбцях додаткових змінних.

Тоді Y = C*A-1 =

Запишемо оптимальний план двоїстої задачі:

y1 = 0.11

y2 = 0

y3 = 0

Z(Y) = 45*0.11+42*0+4*0 = 5

Завдання 3

Розв’язати транспортну задачу.

1	4	7	9	1	250
2	3	1	2	4	300
2	1	3	1	4	150
110	80	100	90	70

Розв’язок

Побудова математичної моделі . Нехай xij — кількість продукції, що перевозиться з і -го пункту виробництва до j -го споживача . Оскільки , то задачу треба закрити, тобто збалансувати (зрівняти) поставки й потреби:

У нашому випадку робиться це введенням фіктивного постачальника, оскільки . З уведенням фіктивного споживача транспортній таблиці додатково заявляється n робочих клітинок.

Ціни, додатковим клітинкам, щоб фіктивний стовбець був нейтральним щодо оптимального вибору планових перевезень, призначаються усі рівні нулю.