Контрольная работа: Методы одномерной оптимизации
Шаг 4. Сравнить 
и 
:
а) если 
, то положить 
.
б) если 
, положить 
.
Шаг 5. Вычислить 
. Если 
, то положить 
и закончить поиск, иначе перейти к шагу 3.
Замечание: Данный алгоритм является несколько более медленно сходящимся по сравнению с алгоритмом, точно соответствующим методу “золотого сечения”, из-за того, что на каждой итерации он требует двух вычислений функции f (x ) вместо одного. Однако это делает его более точным, так как при оперировании только с одной новой точкой ошибки округления могут привести к потере интервала, содержащего минимум.
Задание.
1.Самостоятельно найти в литературе по “Методам оптимизации” определение унимодальной функции и разобраться с его смыслом. Это важно, так как вычислительный процесс в любом методе одномерной оптимизации опирается на предположение об унимодальности 
.
2. Программно реализовать на языке C++ метод Свенна
(Программа должна обеспечить вывод на экран
- начальной точки и шага
на каждой итерации метода:
- номера итерации,
- генерируемой методом новой точки x и значения функции в ней;
а на последней итерации
- отрезка [a, b] локализации минимума функции f(x) и его длины, а также числа итераций.
Метод оценивания точки минимума внутри найденного отрезка локализации минимума
(Программа должна обеспечить на каждой итерации метода вывод на экран:
- номера итерации,
- границ текущего отрезка [a, b],
- внутренних точек и значений функции в них, а затем
- финальной оценки x* точки минимума функции f(x)
- соответствующего точке x* значения функции f(x*)).
3. С помощью программы решить следующие задачи одномерной оптимизации
- f(x) = x2 – 12x. Начальные точки: 1, 3, 0, 10. ∆ = 1, 10
- f(x) = 2x2 +(16/x) Начальные точки: 1,6, 2, 1, 0.1, 10. ∆ = 1, 2
- f(x) = (127/4)x2 -(61/4)x+2. Начальные точки: 0, 1, 2, -10, 10. ∆= 0,5, 1
4.Составить отчет, содержащий:
- Титульный лист с указанием учебной дисциплины, номера и названия задания, ФИО выполнившего работу студента;
- Полностью текст задания, приведенный несколькими строками выше;