Контрольная работа: Мультипликативная модель Хольта-Уинтерса

Задания к контрольной работе.

Задание 1.

В каждом варианте приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года).

Требуется:

1) Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания α₁ =0,3; α₂ =0,6; α₃ =0,3.

2) Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.

3) Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

- случайности остаточной компоненты по критерию пиков;

- независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d₁ , = l,10 и d₂ =1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r₁ =0,32;

- нормальности распределения остаточной компоненты поR/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

4) Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.

5)Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.

Квартал	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Вариант 9	41	52	62	40	44	56	68	41	47	60	71	44	52	64	77	47

Решение:

1. Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса:

Исходные данные:

Таблица 1.

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Y(t)	41	52	62	40	44	56	68	41	47	60	71	44	52	64	77	47

Для оценки начальных значений а(0) и b(0) применим линейную модель к первым 8 значениям Y(t) из таблицы 1. Линейная модель имеет вид:

Y_p (t) = a(0) + b(0) * t

Определим коэффициенты линейного уравнения а(0) и b(0) по формулам:

Произведем расчеты в Excel (рис.1):

Рис .1 расчеты в Excel

Уравнение с учетом полученных коэффициентов имеет вид:

Y_p (t) = 47 + 0,79*t

Из этого уравнения находим расчетные значения Y_p (t) и сопоставляем их с фактическими значениями (рис. 2):

Рис. 2

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--