Контрольная работа: Надежность информационных систем

период приработки

при работе нормальная эксплуатация

период старения

при хранении

при испытаниях

Цена отказа

простой техники (ущерб от ремонта)

невыполнение задачи (ущерб от этого)

моральный ущерб

2. Основные показатели надёжности

Одной из основных характеристик надежности объекта является время безотказной работы или наработка до отказа. Обозначим эту случайную величину Т. Будем считать, что в момент времени t=0 объект начинает работу, а в момент t=T происходит отказ. Отказ – это случайное событие во времени. Закон распределения случайной величины Tхарактеризуется интегральной функцией распределения = Вер (T_k < t), где T_k – случайный момент времени, когда произошёл отказ. Тогда, – вероятность отказа на интервале [0, t].

Функция Q(t) есть вероятность отказа до момента t. Плотность распределения вероятности отказа

(1)

Безотказная работа – противоположное событие по отношению к событию отказа, поэтому вероятность безотказной работы в течении времени t:

(2)

Если F (t) – дифференцируемая функция (на практике это почти всегда выполняется), то дифференциальная плотность отказа:

(3)

Tогда вероятность отказа и вероятность безотказной работы объекта в течение времени tопределяетсячерезплотностьвероятностиотказа:

, (4)

.

В расчетах чаще всего применяют такую характеристику надежности как интенсивность отказов l(t). Интенсивность отказов можно рассматривать как относительную скорость уменьшения значений функции надежности с увеличением интервала (0, t).

(5)

Решение уравнения (5) при начальном условии p(0)=1 дает для функции надежности

формулу

(6)

При l=const формула (6) существенно упрощается:

P(t)=exp(-lt). (7)

Интенсивность отказов– это есть условная плотность вероятности отказов в предположении, что до момента t элемент функционировал безотказно. Таким образом, случайная величина имеет три характеристики – p(t), , .

В качестве показателей надежности применяют также числовые характеристики случайной наработки до отказа. Их обычно легче определить по экспериментальным данным, чем зависимости p(t), l(t), f(t). Наиболее часто используют среднюю наработку до отказа (математическое ожидание наработки до отказа или первый начальный момент).

, (8)

где F(t) – функция распределения случайной величины T.