Контрольная работа: Надежность информационных систем

(17)

Все рассмотренные выше гипотезы благоприятствуют работоспособному состоянию системы. Поэтому вероятность безотказной работы системы равна сумме вероятностей этих гипотез.

или (18)

(19)

Так как все элементы равнонадежны, то

Если закон распределения экспоненциальный, т.е., то , . Тогда

(20)

При n=1

, где k=m+1/ (21)

Тогда , (22)

, (23)

при

Таким образом, у резервированной системы интенсивность отказа является функцией времени наработки, даже для экспоненциального закона распределения времени наработки для элементов.

При t=0,=0; при

6. Ненагруженное резервирование

Здесь те же условия, что и в п. 5, но время безотказной работы элементов распределено по экспоненциальному закону с параметром. Интенсивность отказов такой системы , так как резервированные элементы без отказов.

Необходимо найти плотность распределения суммы независимых случайных величин

(24)

Для этого воспользуемся характеристической функцией

, где (25)

Тогда

(26)

Плотность вероятности момента выхода из строя m + 1 элемента

(27)

Вероятность безотказной работы системы определится как

(28)

Если резервирования элементов нет, т.е. m =0, то

(29)

7. Недогруженное резервирование

Система состоит из n основных элементов с интенсивностью отказов λ = а и m резервных элементов с λ = b. Условия работы элементов независимы. Автомат контроля и коммутации – абсолютно надежен. Система будет исправна, если число k отказов элементов 0≤k(t)≤m. Тогда или , (30)

так как при k = m + 1 будет отказ, а группа 0≤k(t)≤m + 1 – полная группа событий

Если в момент t система находится в состоянии k, то интенсивность ее отказов