Контрольная работа: Область определения функции
Выполнил студент гр. Т 102
Бахирев Я.А.
Проверил: Корнилова Н.Г.
Воткинск
2010
1. Решить неравенство
x 2 – 3 x +5
x -1
Решение.
Для решения неравенств, правая часть которых – нуль, а левая – алгебраическая дробь, т.е., неравенств вида используем метод интервалов .
Обозначим f ( x ) x 2 -3 x +5 и найдем область определения
x-1
D ( f ) функция f ( x ). Для этого определим нули знаменателя функции:
x-1=0, x=1, D(f)=(-; 1) (1;) .
Найдем нули функции f ( x ). Для этого решим уравнение:
x 2 - 3 x +5 x 2 -3 x +5=0 (1)
x -1 x -1=0 (2)
Решая уравнение (1), получим:
x 2 - 3 x +5=0, D = (-3)2 -4 1 5=9-20<0 – уравнение не имеет решений.
Функция f ( x ) непрерывна на множестве D ( f ) и не имеет нулей. Точка 1 разбивает область определения на промежутки знакопостоянства значений функции. Определим знак значения функции f ( x ) на каждом промежутке знакопостоянства.
Для этого достаточно определить знак значения функции в любой точке промежутка:
f(0) 02 -3 0+5 f (2)= 22 -3 2+5
0-1 2-1
Отметим, для наглядности, на рисунке промежутки знакопостоянства значений функции f ( x ) и запишем решения данного неравенства:
f (x) < 0 f ( x)> 0
f (x) > 0, x c (1 ;) .
Ответ: (1;).
2. Решить неравенство
Log 5 (3 x +1)<2
Решение.
Используя свойства логарифмов положительных чисел
| loga a=1 | |
| m loga b =loga bm | |
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--