Контрольная работа: Область определения функции

Log₅ (3x+1)<2, log₅ (3x+1)<2log₅ 5, log₅ (3x+1)<log₅ 5² .

При a >1 функция y = log_a t в области определения D ( log_a ), задаваемой неравенством t > 0, монотонно возрастает, то есть, если t ₁ > t ₂ >0, тоlog_a t ₁ > log_a t _2. Учитывая это, запишем затем, используем формулу перехода от простейшего логарифмического неравенства к двойному неравенству:

Если a > 1, то Loga f(x) < loga g(x) - 0 < f(x) < g(x)

log₅ (3x+1) < log₅ 5^2, 0 < 3x + 1 < 5² , -1 < 3x < 25 - 1,

11

3 < x < 8, x с 3; 8.

1

Ответ: 3; 8.

3. Найдите все решения уравнения

sinxcosx – v3cosx = 0, принадлежащие отрезку |0; 2 п|.

Решение.

Разложим на множители левую часть уравнения и, учитывая условие задачи, что x с |0; 2п|, в результате получим следующую систему:

sinx cosx – v3cosx=0, cosx(sinx-v3)=0.

|cosx=0

|sinx-v3=0

0< x< 2п

Используя формулу решения простейшего тригонометрического уравнения

cosf (x)=0-f (x)=п +пn , n c Z 2

Решим уравнение (1):

cosx=0, x=п +пn , n с Z

Подставляя (4) в двойное неравенство (3), получим:

0< п +пn < 2п, п < пn< 2п п

222, п < п n < 3п 1 < n< 3

2 п п 2 п, 2 2.

Так как n с Z, то n =0 и n =1. Подставляя n =0 и n =1

в уравнение (4), получим:

sinx=v3 – решений нет, так как - 1< sinx< 1 при любых значениях x.

Ответ: п 3п

2, 2.