где Ka – коэффициент определяемый способом крепления пластины и соотношением ее сторон а, в ;

D = 0,09Eh³ – жесткость платы, Н·м ;

a, в, h – собственно длина, ширина, высота пластины, м ;

m'' = m/ав – распределенная по площади масса пластины, кг/м² .

Если в центре пластины сосредоточена масса М, а по площади распределена масса пластины m, целесообразно применять формулу :

(1.2)

Для пластины с числом точек крепления n = 4, 5, 6

(1.3)

где А = 1/а² при n = 4 ; А = 4/(а ² +в ² ) при n = 5 ; А = 1/4а² при n = 6.

Для круглых пластин, жестко закрепленных по контуру

(1.4)

где R – радиус пластины, м; D = 0,09Eh³ – жесткость пластины,

Н·м; m'' = 0,318m/R² – распределенная по площади массы пластины m.

Величина прогиба Zmax, м, и частота собственных колебаний элемента конструкции f₀ , Гц, связаны формулой Гейгера:

Повышение прочности можно достичь, используя ребра жесткости, которые должны крепиться не только к пластине, жесткость которой они повышают, но и к опорам конструкции.

Для прямоугольной пластины, свободно опертой по контуру и имеющей ребра жесткости, параллельные осям координат.

(1.6)

где а в – длина и ширина пластины, м; а _х , h_x – параметры сечения ребра, параллельного оси Х, м; Вх, By – жесткости ребер, параллельных осям соответственно X и Y, Н·м,

Bx = 0,09Ea _x h_x ³ ; By = 0,09Eв _y h_y ³ ;

Mx, My – масса ребер; r, K – число ребер, параллельных осям соответственно X и Y; m_n – масса пластины, кг; n, m – число полу волн в направлении осей X и Y; D – цилиндрическая жесткость пластины, Н·м.

Если ребра, параллельные оси Y отсутствуют, то

(1.7)

Расчет элементов на прочность следует проводить исходя из основных соотношений теории сопротивления материалов:

при растяжении – сжатии

σ_р–сж = р/s ≤ [ σ ]_р–сж ;

при срезе

t_ср = р/s ≤ [ t ]_ср ;

при изгибе