Контрольная работа: Определение интегралов

г)

интеграл дифференцирование уравнение парабола

Подинтегральное выражение является неправильной рациональной дробью. Необходимо преобразовать ее в сумму правильных рациональных дробей, выполнив деление углом числитель на знаменатель:

Подинтегральное выражение представляет собой правильную рациональную дробь. Чтобы проинтегрировать её необходимо её представить в виде суммы простейших дробей. Найдем корни знаменателя

по теореме Виета

Разложим правильную рациональную дробь в сумму простейших методом неопределенных коэффициентов:

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, составим систему линейных алгебраических уравнений для определения неизвестных коэффициентов А и В:

Решая СЛАУ находим значения коэффициентов:

Возвратимся к исходному интегралу:

Результат проверим дифференцированием:

Задание. Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл.