Контрольная работа: Основы дискретной математики

0110-

1001-

0011-

1101-

1011-

1111-

K^’ ₀ =

~001- 00~1- 01~0

1~01- 10~1- ~011-

11~1- 1~11-

K₁ =

K

~0~1

1~~1

K₂ =

K₃ =Æ

Очевидно, во множестве K₂ склеивание S-кубов невозможно. Поэтому следующее множество K₃ – пустое. Полученная сокращенная форма содержит четыре простые импликанты (неотмеченные кубы, то есть те, которые не склеились в процессе сравнения).

Теперь построим таблицу Квайна. Ее строкам соответствуют простые импликанты из сокращенной формы, столбцам – конституэнты булевой функции.

0001	0100	0110	1001	0011	1101	1011	1111
01~0	a	-	-
~0~1	b	-	-	-	-
1~~1	c	-	-	-	-

Очевидно, каждая импликанта является существенной. В этом случае тупиковая форма единственна. Она же будет являться и минимальной формой.

МДНФ=ùx1x2ùx4+x1x4+ùx2x4

Полученная формула в точности равна полученной еще на этапе анализа логической схемы. Действительно, при анализе мы пользовались аналитической минимизацией, применяя те ли иные свойства. Универсальный метод Квайна-Мак-Класки показал, что полученная ДНФ действительно является минимальной.

Полученный вывод можно подтвердить также с помощью метода Петрика. Логическое условие покрытия всей таблицы Квайна имеет вид:

bÙaÙaÙ(bÚc)ÙbÙcÙ(bÚc)Ùc

Производя простые преобразования, получаем:

aÚbÚc

Таким образом, с помощью метода Петрика получаем следующее выражение для МДНФ:

МДНФ=ùx1x2ùx4+x1x4+ùx2x4