Контрольная работа: Основы моделирования технологических систем

Задача №1

На предприятии имеется листовой материал L представляющий прямоугольники размера 700×600 в количестве 50 штук. Требуется выкроить прямоугольные заготовки типов Δ₁ (200´40), Δ₂ (250´35), Δ₃ (200´20). Для изготовления продукции I,II,III необходимы заготовки Δ₁ , Δ₂ , Δ₃ в количестве соответственно: для продукции I - 2Δ₁ , 2Δ₂ , 4Δ₃ ; для продукции II - 2Δ₁ , 1Δ₂ , 1Δ₃ ; для продукции III - 1Δ₁ , 5Δ₂ , 4Δ₃ . Найти оптимальный раскрой а) для минимизации отходов при использовании всех листов и выпуске хотя бы одной единицы продукции каждого вида; б) для выпуска наибольшего (суммарного) количества продукции.

1) Общая площадь листа исходного материала 700×600=420000. Площади прямоугольных заготовок равны соответственно: 1-я заготовка – 200´400=80000; 2-я заготовка – 250´35=87500;3-я заготовка – 200´200=40000. Возможны следующие варианты раскроя с минимальным количеством отходов с листа (табл. 1 ).

Таблица 1 — Характеристики вариантов раскроя

Заготовка 1			Заготовка 2			Заготовка 3
площадь	кол-во	Σ площадь	площадь	кол-во	Σ площадь	площадь	кол-во	Σ площадь	Сумма площадей	отходы
80000	4	320000	87500	0	0	40000	1	40000	360000	60000
	0	0		4	350000		0	0	350000	70000
	0	0		0	0		9	360000	360000	60000
	1	80000		3	262500		0	0	342500	77500
	2	160000		1	87500		3	120000	367500	52500
	0	0		3	262500		3	120000	382500	37500

Варианты раскроя в порядке таблицы приведены на рисунках 1-3.

Рисунок 1 — Варианты раскроя 1 и 2

2) Сформулируем задачу математически сначала для минимизации отходов. Пусть x1 – число листов, израсходованных по первому варианту раскроя, x2 – соответственно по второму варианту; x3 – соответственно по третьему варианту; x4 –по четвертому варианту, и так далее для x5, x6. Минимум линейной функции, выражающей минимизацию отходов пока без учета лишних изготовленных заготовок запишется как

Рисунок 2 — Варианты раскроя 3 и 4

Рисунок 3 — Варианты раскроя 5 и 6

Здесь c_i – отходы при i-том способе раскроя, их можно найти из таблицы. При этом необходимо сделать заготовок соответствующего уровня не меньше чем оговоренное в условии количество — по условию нам необходимо найти варианты раскроя, чтобы сделать не менее одной единицы продукции каждого вида. Так как для единицы первой продукции требуется 2Δ₁ , 2Δ₂ , 4Δ₃ ; для продукции II аналогично 2Δ₁ , 1Δ₂ , 1Δ₃ ; для продукции III - 1Δ₁ , 5Δ₂ , 4Δ₃ . Тогда суммарно требуется не менее 5Δ₁ , 8Δ₂ , 9Δ₃ . В первом варианте раскроя у нас 4 заготовки Δ₁ , во втором, третьем и шестом – 0, в четвертом – 1, в пятом – 2. Тогда по условию необходимо, чтобы . Аналогично для деталей Δ₂ и Δ₃ :

.

По условию необходимо, чтобы использовались все листы, соответственно необходимо, чтобы . К тому же никакой способ раскроя не применяется к отрицательному количеству способов раскроя по вариантам: .

Таким образом, формулировка задачи без условия того, что лишние детали попадают в отходы:

Если учитывать то, что лишние детали попадают в отходы, то приходится вводить дополнительные переменные: - соответственно число заготовок 1-го, 2-го и третьего типов, изготовленных сверх использования для выпуска продукции; кроме того для второго этапа — составления плана выпуска продукции — необходимо ввести переменные , соответственно число единиц продукции I, II и III. При этом между ними существует взаимосвязь: количество лишних деталей Δ₁ равна разности между произведенными деталями и деталями, используемыми для выпуска продукции:

Аналогично:

Переменные должны быть больше или равны 0; , по условию должны быть больше 1. Задача линейного программирования формируется следующим образом (рис.4).

Для ее решения воспользуемся табличным процессором MicrosoftExcel и его расширением Поиск решения. Для включения самого расширения необходимо выполнить действия, показанные на рис. 5.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--