Контрольная работа: Оценка напряженно-деформированного состояния массива пород

Можно предположить, что таков же порядок погрешности при исследовании сечений, расположенных вблизи устьев или сопряжений горных выработок. Отсюда можно сделать и другой вывод: решение задачи в постановке плоской деформации будет весьма грубым приближением для непротяженных выработок и камер с размером по продольной оси 1 < 12D. Остальные выработки, геометрические размеры которых не удовлетворяют этому условию, будут называться протяженными.

Плоская деформация возникает в случае, если перемещения точек деформируемого объема происходят только в одной плоскости. В состоянии плоской деформации находятся средние точки тела, размеры которого в одном каком-либо направлении очень велики, при условии, что не изменяющиеся по значению нагрузки действуют перпендикулярно к этой длинной оси. Например, в гравитационном поле сил в условиях плоской деформации фактически находятся породы вокруг сечения горизонтальной горной выработки.

Модуль упругости

Основной характеристикой деформируемости или деформационных свойств горных пород на допредельной стадии их деформирования является коэффициент связи напряжений и деформаций. На участке линейного упругого деформирования в интервале напряжений от δ_1а до δ_1с этот коэффициент имеет смысл модуля упругости горной породы при сжатии Е_с который численно равен отношению приращения напряжений (δ_1с - δ_1а ) к приращению продольных деформаций (ε_1с . -ε_1а ) или тангенсу угла наклона arctg Е_с касательной на этом участке диаграммы к оси продольных деформаций. Его величину можно также определить, исключая необратимые деформации путем многократного нагружения с последующей разгрузкой. Поскольку деформирование породных образцов на участке от δ_1а до δ_1с происходит при закрытых поперечных трещинах и упругом сжатии минерального скелета, наблюдаемый модуль упругости Е_с является в основном характеристикой горной породы как материала.

Закон Гука

Для каждого вида приложенных напряжений существует свой коэффициент пропорциональности между напряжениями и упругими деформациями; он является параметром породы, оценивающим ее упругие свойства. Коэффициент пропорциональности между нормальным напряжением (сжимающим или растягивающим) σ и соответствующей ему относительной продольной деформацией υ называется модулем упругости (модулем Юнга) Е:

σ=υ·Ε.

Коэффициент пропорциональности между касательным напряжением τ и соответствующей деформацией сдвига δ’ носит название модуля сдвига G:

τ= G· δ’.

Модуль упругости Е и модуль сдвига G считаются основными упругими характеристиками породы.

Пользуются и другими упругими параметрами пород. В случае объемного напряженного состояния породы связь между напряжением σ и относительным изменением объема ∆V/V выражается через модуль всестороннего сжатия К. Для рыхлых пород пользуются понятием модуля одностороннего сжатия М-коэффициентом пропорциональности между продольным напряжением и соответствующей ему деформацией при расположении пробы в цилиндре с жесткими стенками.

Широко применяют также еще один упругий параметр-коэффициент Пуассона ν, являющийся коэффициентом пропорциональности только между деформациями - относительными продольными ∆l/l и относительными поперечными ∆ d/d:

∆ d/d= ν·∆l/l

Коэффициент Пуассона - величина безразмерная. Он связан с величинами Е и G уравнением:

Для изотропных тел достаточно знать лишь два упругих параметра; другие параметры могут быть вычислены по соотношениям теории упругости.

Например,

Чаще всего в качестве основных параметров экспериментально определяют и используют в расчетах модуль упругости и коэффициент Пуассона.

Расчетная часть

q- напряжения нетронутого массива пород на бесконечности,

E,υ- модуль упругости и коэффициент Пуассона.

2. Распределение полных напряжений в массиве пород вокруг выработки описывается следующим образом

1) σr=q*(1-(1/r²))

σr1=5,8*(1-(1/1,0² ))= 0 Мпа

σr2=5,8*(1-(1/1,1² ))= 1.006 Мпа

σr3=5,8*(1-(1/1,2² ))= 1.772 Мпа

σr4=5,8*(1-(1/1,3² ))= 2.368 Мпа

σr5=5,8*(1-(1/1,40² ))= 2.841 Мпа