Контрольная работа: Підходи до моделювання активного ризику

Зміст

1. Підходи до моделювання активного ризику

2. Задача 1

3. Задача 2

Список використаної літератури

1. Підходи до моделювання активного ризику

Планування за середніми

Загальна модель оптимального виробничого планування, в якій вимагається здійснити вибір ресурсно припустимих інтенсивностей технологій, спрямований на максимізацію ефекту ( прибутку ):

(c, x) → max (1)

Ах ≤ b (2)

x ≥ 0 (3)

де

А — матриця питомих витрат-випуску;

b — вектор ресурсів інгредієнтів;

с — вектор питомих ефективностей технологій;

х — вектор їх інтенсивностей.

Нехай масив (с, А, b) складається з випадкових величин, тобто залежить від ω — випадкової ситуації або елементарної події деякого імовірнісного простору ( Ω A, P), де Ω — множина елементарних подій; А — алгебра подій, визначена на цій множині; Р — імовірнісна міра.

Якщо в (1) — (3) формально підставити замість с, А, b — с (ω), А (ω), b ( ω ) то правильнішого формулювання задачі ми не отримаємо. Іноді компоненти с (ω), А (ω), b ( ω ) замінюють їх середньоочікуваним значенням (математичними сподіваннями) і розглядається задача

(4)

А(о)) (5)

х ≥ 0 (6)

де

ξ — масив, кожна компонента якого являє собою математичне сподівання відповідної компоненти випадкового масиву ξ.

Визначення плану на підставі (4)-(6) еквівалентне припущенню, що при прийнятті рішення використовуються середньоочікувані значення випадкових параметрів. Такий метод має істотні недоліки. Розглядаючи нерівність (5), яка означає, що використання ресурсів у середньому не перевищує їх кількості. Однак наявність балансу в середньому зовсім не означає узгодженості реальних витрат ресурсів з їх реальною наявністю. План, обраний згідно з (5), у більшості випадків може виявитись -нереальним.

У виразах (4)-(6) математичні сподівання можна замінити на моди випадкових величин — їх найбільш імовірними значеннями. Однак і цей метод має такі ж недоліки, оскільки план, найкращий при модальних значеннях, може виявитись нереальним для переважної більшості інших випадків.

Заміна випадкових величин їх очікуваними значеннями припустима при малих відносних розкидками величин. Причому апріорно вказати ступінь мализни досить важко. Характеристиками відносних розкидів випадкового параметра можуть бути відношення М І ξ – Мξ І / Мξ або σ/Мξ, де Мξ — математичне сподівання, σ = √Dξ, Dξ — дисперсія ξ.

Якщо розкидками випадкових величин знехтувати не можна, то загальною причиною непридатності планування за середнім є те, що множина значень випадкових параметрів ототожнюється з одним якимось значенням. Звичайно, що при цьому втрачається більшість інформації про інші можливі значення випадкових параметрів.

З плануванням за середніми спряжений спосіб, який ґрунтується на дослідженні моделі [4]-[6] на стійкість за допомогою теорії двоїстості та маргінальних співвідношень. Особа, яка приймає рішення, обирає план з оптимального плану моделі [4]-[6].

Недоліком цього підходу є те, що стійкий план визначається на підставі однієї числової характеристики випадкових параметрів без врахування їхніх змін, зважених за ймовірностями.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--