Контрольная работа: Підходи до моделювання активного ризику
Протилежністю планування за середніми є певною мірою планування за варіантами (ситуаційний, сценарний аналіз), при якому, необхідно приготувати план для кожної ситуації, щоб була змога швидко використати можливості тоді, коли "майбутнє зробить свій вибір" [2]. Тобто вважається, що кожній випадковій ситуації ω можна поставити у відповідність план
x ( ω ) = агg max { ( c (ω), x) : A ( ω ) x ≤ b (ω), x ≥ 0} (7)
x
який максимізує ефект для кожного ω.
Під записом агg max { f ( x ) : x Є Д будемо розуміти розв'язок задачі
Х
f (x) → max, x Є Д. Однак план згідно з (7) можна обирати лише у випадку, якщо є можливість оперативної зміни планів, коли спостереження над "майбутнім" передують моменту прийняття рішення. Така ситуація не має місця, наприклад у довгостроковому плануванні, а також при розподілі площ під сільськогосподарські культури, де спочатку (перед весняними роботами) потрібно визначити шукані площі, а врожайність, звісно, стане відомою під кінець року. Тому планування за варіантами не вичерпує важливих особливостей планування при невизначеності, хоча елементи адаптивності, пристосовування характерні для багатьох випадків.
Дослідження зони невизначеності
Зоною невизначеності називається сукупність оптимальних планів залежних від випадкової ситуації ω, тобто зона невизначеності — це {x*(ω)}ωεΩ . Вона апроксимується скінченою (але достатньо великою) кількістю оптимальних планів {xS = x (ω)}S=1, N , яку одержують за допомогою моделювання реалізацій випадкових параметрів згідно з методом статистичних випробувань Монте-Карло і чисельного розв'язку задачі (7) при ω= ωS . Звуження апроксимації зони невизначеності для більш чіткого визначення множини, яка містить у собі шуканий план, відбувається із залученням неформальних процедур. Позначимо звужену апроксимацію зони невизначеності через { xS }SεS , де S — підмножина множини {1,...,N}. Остаточний вибір пошукового плану здійснюється на підставі аналізу пристосованості кожного варіанту плану до зміни умов. Кожен план xS може коригуватись деякими спеціальними (адаптивними) технологіями, інтенсивності яких описуються вектором у, а самі способи — стовпчиками матриці D (ω). Якщо d (ω) — вектор питомих ефективностей адаптивних технологій, то при фіксованих х та ω доцільно обирати план у як розв'язок задачі
(d (ω),у) → max, D (ω)y ≤ b (ω) – A (ω), y ≥ 0 (8)
Через у(х, ω >) позначимо розв'язок задачі (8).
Розглянемо звужену апроксимацію зони невизначеності разом з планами адаптивних технологій:
x1 , y (x1 , ω1 ), y (x1 , ω2 ),…, (x1 , ωN )
x2 , y (x2 , ω1 ), y (x2 , ω2 ),…, (x2 , ωN )
xN , y (xN , ω1 ), y (xN , ω2 ),…, (xN , ωN )
Вибір найкращого плану з множини { xS }SЄS здійснюється з використанням певних формальних та неформальних критеріїв. При цьому береться до уваги не тільки ефективність основного плану xS , але й ефективність відповідної адаптації при різних ω, тобто на завершальному етапі відбувається аналіз звуженої апроксимації зони невизначеності, доповненої спектром адоптацій. Даний метод має такі особливості:
1) відбувається глибоке зондування за допомогою методу статистичних випробувань Монте-Карло всієї множини випадкових ситуацій з урахуванням імовірнісного розподілу випадкових параметрів;
2) припускається можливість коригування (адаптації) раніше обраного плану згідно з надходженням інформації про реалізації випадкових ситуацій;
3) здійснюється найбільш ефективна адаптація для кожної реалізації випадкових ситуацій.
У той же час є резерви для вдосконалення методу за рахунок формалізації вибору шуканого плану.
Принцип гарантованого виграшу. "Гра з природою"
Цей принцип полягає у виборі рішення (плану), який максимізує ефективність у найгірших умовах. Якщо Д(ω) — множина допустимих планів, залежна від випадкової ситуації ω, u (х, (ω) — функція ефективності плану x, залежна від ω, то найгіршою ситуацією ω (х) для плану х є та, при якій план х має найменшу ефективність, тобто ω (х) = агg min,{u (x, ω ) : ω Є Ω}.
План х обирається як розв'язок задачі
F (х) = u ((x, ω (x) → max, x Є Д (ω) x)) (10)
Задача (10) моделює гру особи, яка приймає рішення, з випадковою господарською ситуацією — "природою".
Іншими словами, вважається, що "природі" притаманні деякі телеологічні намагання, певна цілеспрямованість. При цьому відкидаються інші можливі значення випадкових ситуацій, можливо, набагато імовірніші.
На перший погляд, позитивна риса принципу гарантованого виграшу полягає у тому, що немає необхідності у визначенні ймовірностей. Але, насправді, в завуальованій формі ця процедура має місце і полягає у тому, що "найгіршій" ситуації приписується ймовірність 1, всім іншим — 0. Якщо ситуації не керовані іншою особою, інтереси якої не збігаються з інтересами особи, яка приймає рішення, то такий підхід не може використовуватись як основа для прийняття рішень.
Розглянемо це на простому прикладі.
Нехай розглядається питання про вибір обсягу фінансування, спрямованого на розробку нової техніки, при впровадженні якої можливий як успіх, так і невдача. Результативність використання нової техніки залежить від багатьох причин, у тому числі й від результатів пошукових досліджень, які заздалегідь точно невідомі. Позначимо через u (х) величину валового (без урахування витрат) ефекту, який утримується від обсягу фінансування х у разі успіху. З урахуванням витрат ефект складає величину u(х) - х. При невдачі в наявності будуть лише витрати. Якщо відштовхуватись від принципу гарантованого виграшу, то величина х повинна знаходитись у результаті розв'язку задачі