Контрольная работа: по Эконометрике 2
Fтабл = 4,40 (для a = 0,05; k1 = m = 1; k2 = n - m - 1 = 40 - 1 - 1 = 38)
Т.к. F > Fтабл, то с вероятностью 95% данное уравнение регрессии значимо
Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации:
В среднем расчетные значения y* отличаются от фактических значений y на 36,9 %.
2. Линейная модель: y^ = a + b * x3.
Составим таблицу исходных и расчетных данных:
| t | y | x3 | x*x | y*x | у * у | (y - yср)2 | (x - xср)2 | y^ | (y - y^)2 | E, % |
| 1 | 115 | 70,4 | 4956,16 | 8096 | 13225,0 | 455,8 | 1,3 | 95,5 | 380,6 | 17,0 |
| 2 | 85 | 82,8 | 6855,84 | 7038 | 7225,0 | 74,8 | 183,9 | 114,6 | 877,2 | 34,8 |
| 3 | 69 | 64,5 | 4160,25 | 4450,5 | 4761,0 | 607,6 | 22,5 | 86,4 | 302,4 | 25,2 |
| 4 | 57 | 55,1 | 3036,01 | 3140,7 | 3249,0 | 1343,2 | 199,9 | 71,9 | 221,7 | 26,1 |
| 5 | 184,6 | 83,9 | 7039,21 | 15487,94 | 34077,2 | 8271,9 | 214,9 | 116,3 | 4662,9 | 37,0 |
| 6 | 56 | 32,2 | 1036,84 | 1803,2 | 3136,0 | 1417,5 | 1372,0 | 36,6 | 377,8 | 34,7 |
| 7 | 85 | 65 | 4225 | 5525 | 7225,0 | 74,8 | 18,0 | 87,2 | 4,7 | 2,5 |
| 8 | 265 | 169,5 | 28730,25 | 44917,5 | 70225,0 | 29360,8 | 10052,1 | 248,4 | 276,9 | 6,3 |
| 9 | 60,65 | 74 | 5476 | 4488,1 | 3678,4 | 1089,0 | 22,7 | 101,0 | 1631,6 | 66,6 |
| 10 | 130 | 87 | 7569 | 11310 | 16900,0 | 1321,3 | 315,4 | 121,1 | 79,3 | 6,8 |
| 11 | 46 | 44 | 1936 | 2024 | 2116,0 | 2270,5 | 637,1 | 54,8 | 76,8 | 19,1 |
| 12 | 115 | 60 | 3600 | 6900 | 13225,0 | 455,8 | 85,4 | 79,4 | 1264,0 | 30,9 |
| 13 | 70,96 | 65,7 | 4316,49 | 4662,072 | 5035,3 | 514,8 | 12,5 | 88,2 | 298,6 | 24,4 |
| 14 | 39,5 | 42 | 1764 | 1659 | 1560,3 | 2932,2 | 742,0 | 51,7 | 148,4 | 30,8 |
| 15 | 78,9 | 49,3 | 2430,49 | 3889,77 | 6225,2 | 217,6 | 397,6 | 62,9 | 254,7 | 20,2 |
| 16 | 60 | 64,5 | 4160,25 | 3870 | 3600,0 | 1132,3 | 22,5 | 86,4 | 696,4 | 44,0 |
| 17 | 100 | 93,8 | 8798,44 | 9380 | 10000,0 | 40,3 | 603,2 | 131,6 | 997,7 | 31,6 |
| 18 | 51 | 64 | 4096 | 3264 | 2601,0 | 1819,0 | 27,5 | 85,6 | 1198,4 | 67,9 |
| 19 | 157 | 98 | 9604 | 15386 | 24649,0 | 4013,2 | 827,1 | 138,1 | 358,5 | 12,1 |
| 20 | 123,5 | 107,5 | 11556,25 | 13276,25 | 15252,3 | 891,0 | 1463,8 | 152,7 | 853,8 | 23,7 |
| 21 | 55,2 | 48 | 2304 | 2649,6 | 3047,0 | 1478,4 | 451,1 | 60,9 | 32,9 | 10,4 |
| 22 | 95,5 | 80 | 6400 | 7640 | 9120,3 | 3,4 | 115,8 | 110,3 | 219,0 | 15,5 |
| 23 | 57,6 | 63,9 | 4083,21 | 3680,64 | 3317,8 | 1299,6 | 28,5 | 85,5 | 776,3 | 48,4 |
| 24 | 64,5 | 58,1 | 3375,61 | 3747,45 | 4160,3 | 849,7 | 124,1 | 76,5 | 144,4 | 18,6 |
| 25 | 92 | 83 | 6889 | 7636 | 8464,0 | 2,7 | 189,3 | 114,9 | 525,6 | 24,9 |
| 26 | 100 | 73,4 | 5387,56 | 7340 | 10000,0 | 40,3 | 17,3 | 100,1 | 0,0 | 0,1 |
| 27 | 81 | 45,5 | 2070,25 | 3685,5 | 6561,0 | 160,0 | 563,6 | 57,1 | 572,2 | 29,5 |
| 28 | 65 | 32 | 1024 | 2080 | 4225,0 | 820,8 | 1386,8 | 36,3 | 826,3 | 44,2 |
| 29 | 110 | 65,2 | 4251,04 | 7172 | 12100,0 | 267,3 | 16,3 | 87,5 | 507,7 | 20,5 |
| 30 | 42,1 | 40,3 | 1624,09 | 1696,63 | 1772,4 | 2657,4 | 837,5 | 49,1 | 48,4 | 16,5 |
| 31 | 135 | 72 | 5184 | 9720 | 18225,0 | 1709,8 | 7,6 | 98,0 | 1372,1 | 27,4 |
| 32 | 39,6 | 36 | 1296 | 1425,6 | 1568,2 | 2921,4 | 1104,9 | 42,4 | 8,0 | 7,1 |
| 33 | 57 | 61,6 | 3794,56 | 3511,2 | 3249,0 | 1343,2 | 58,4 | 81,9 | 620,8 | 43,7 |
| 34 | 80 | 35,5 | 1260,25 | 2840 | 6400,0 | 186,3 | 1138,4 | 41,7 | 1470,5 | 47,9 |
| 35 | 61 | 58,1 | 3375,61 | 3544,1 | 3721,0 | 1066,0 | 124,1 | 76,5 | 240,7 | 25,4 |
| 36 | 69,6 | 83 | 6889 | 5776,8 | 4844,2 | 578,4 | 189,3 | 114,9 | 2054,5 | 65,1 |
| 37 | 250 | 152 | 23104 | 38000 | 62500,0 | 24445,3 | 6849,2 | 221,4 | 819,9 | 11,5 |
| 38 | 64,5 | 64,5 | 4160,25 | 4160,25 | 4160,3 | 849,7 | 22,5 | 86,4 | 479,1 | 33,9 |
| 39 | 125 | 54 | 2916 | 6750 | 15625,0 | 982,8 | 232,3 | 70,2 | 3004,0 | 43,8 |
| 40 | 152,3 | 89 | 7921 | 13554,7 | 23195,3 | 3439,8 | 390,5 | 124,2 | 790,6 | 18,5 |
| сумма | 3746 | 2768 | 222656 | 307179 | 454221 | 103406 | 31068,8 | 3746 | 29475 | 1114,8 |
| ср.зн. | 93,65 | 69,21 | 5566,40 | 7679,46 | 11355,53 | 2585,16 | 776,72 | 93,65 | 736,88 | 27,9 |
Найдем параметры уравнения линейной регрессии:
Итак: у^ = -13.11 + 1.54 * х3
Рассчитаем коэффицент детерминации:
Можно сказать, что вариация признака Y на 90,3% объясняется вариацией признака X3.
Оценим значимость уравнения регрессии с помощью F - критерия Фишера:
Fтабл = 4,40 (для a = 0,05; k1 = m = 1; k2 = n - m - 1 = 40 - 1 - 1 = 38).
Т.к. F > Fтабл, то с вероятностью 95% данное уравнение регрессии значимо.
Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации:
В среднем расчетные значения y* отличаются от фактических значений y на 27,9 %.
3. Линейная модель: y^ = a + b * x5
Составим таблицу исходных и расчетных данных:
| t | y | x5 | x*x | y*x | у * у | (y – yср )2 | (x – xср )2 | y^ | (y - y^)2 | E, % |
| 1 | 115 | 9 | 81 | 1035 | 13225,0 | 455,8 | 3,8 | 97,3 | 312,2 | 15,4 |
| 2 | 85 | 5 | 25 | 425 | 7225,0 | 74,8 | 4,2 | 89,8 | 22,9 | 5,6 |
| 3 | 69 | 6 | 36 | 414 | 4761,0 | 607,6 | 1,1 | 91,7 | 513,9 | 32,9 |
| 4 | 57 | 1 | 1 | 57 | 3249,0 | 1343,2 | 36,6 | 82,2 | 636,6 | 44,3 |
| 5 | 184,6 | 1 | 1 | 184,6 | 34077,2 | 8271,9 | 36,6 | 82,2 | 10479,5 | 55,5 |
| 6 | 56 | 2 | 4 | 112 | 3136,0 | 1417,5 | 25,5 | 84,1 | 790,6 | 50,2 |
| 7 | 85 | 12 | 144 | 1020 | 7225,0 | 74,8 | 24,5 | 103,0 | 323,8 | 21,2 |
| 8 | 265 | 10 | 100 | 2650 | 70225,0 | 29360,8 | 8,7 | 99,2 | 27483,5 | 62,6 |
| 9 | 60,65 | 11 | 121 | 667,15 | 3678,4 | 1089,0 | 15,6 | 101,1 | 1636,7 | 66,7 |
| 10 | 130 | 6 | 36 | 780 | 16900,0 | 1321,3 | 1,1 | 91,7 | 1469,3 | 29,5 |
| 11 | 46 | 2 | 4 | 92 | 2116,0 | 2270,5 | 25,5 | 84,1 | 1453,0 | 82,9 |
| 12 | 115 | 2 | 4 | 230 | 13225,0 | 455,8 | 25,5 | 84,1 | 953,7 | 26,9 |
| 13 | 70,96 | 5 | 25 | 354,8 | 5035,3 | 514,8 | 4,2 | 89,8 | 354,2 | 26,5 |
| 14 | 39,5 | 7 | 49 | 276,5 | 1560,3 | 2932,2 | 0,0 | 93,6 | 2922,0 | 136,9 |
| 15 | 78,9 | 14 | 196 | 1104,6 | 6225,2 | 217,6 | 48,3 | 106,8 | 776,7 | 35,3 |
| 16 | 60 | 11 | 121 | 660 | 3600,0 | 1132,3 | 15,6 | 101,1 | 1689,7 | 68,5 |
| 17 | 100 | 1 | 1 | 100 | 10000,0 | 40,3 | 36,6 | 82,2 | 315,8 | 17,8 |
| 18 | 51 | 6 | 36 | 306 | 2601,0 | 1819,0 | 1,1 | 91,7 | 1653,9 | 79,7 |
| 19 | 157 | 2 | 4 | 314 | 24649,0 | 4013,2 | 25,5 | 84,1 | 5311,8 | 46,4 |
| 20 | 123,5 | 12 | 144 | 1482 | 15252,3 | 891,0 | 24,5 | 103,0 | 420,5 | 16,6 |
| 21 | 55,2 | 9 | 81 | 496,8 | 3047,0 | 1478,4 | 3,8 | 97,3 | 1775,0 | 76,3 |
| 22 | 95,5 | 6 | 36 | 573 | 9120,3 | 3,4 | 1,1 | 91,7 | 14,7 | 4,0 |
| 23 | 57,6 | 5 | 25 | 288 | 3317,8 | 1299,6 | 4,2 | 89,8 | 1035,6 | 55,9 |
| 24 | 64,5 | 10 | 100 | 645 | 4160,3 | 849,7 | 8,7 | 99,2 | 1205,4 | 53,8 |
| 25 | 92 | 9 | 81 | 828 | 8464,0 | 2,7 | 3,8 | 97,3 | 28,4 | 5,8 |
| 26 | 100 | 2 | 4 | 200 | 10000,0 | 40,3 | 25,5 | 84,1 | 252,2 | 15,9 |
| 27 | 81 | 3 | 9 | 243 | 6561,0 | 160,0 | 16,4 | 86,0 | 25,1 | 6,2 |
| 28 | 65 | 5 | 25 | 325 | 4225,0 | 820,8 | 4,2 | 89,8 | 614,1 | 38,1 |
| 29 | 110 | 10 | 100 | 1100 | 12100,0 | 267,3 | 8,7 | 99,2 | 116,2 | 9,8 |
| 30 | 42,1 | 13 | 169 | 547,3 | 1772,4 | 2657,4 | 35,4 | 104,9 | 3941,5 | 149,1 |
| 31 | 135 | 12 | 144 | 1620 | 18225,0 | 1709,8 | 24,5 | 103,0 | 1024,4 | 23,7 |
| 32 | 39,6 | 5 | 25 | 198 | 1568,2 | 2921,4 | 4,2 | 89,8 | 2518,1 | 126,7 |
| 33 | 57 | 8 | 64 | 456 | 3249,0 | 1343,2 | 0,9 | 95,4 | 1477,9 | 67,4 |
| 34 | 80 | 4 | 16 | 320 | 6400,0 | 186,3 | 9,3 | 87,9 | 62,3 | 9,9 |
| 35 | 61 | 10 | 100 | 610 | 3721,0 | 1066,0 | 8,7 | 99,2 | 1460,7 | 62,7 |
| 36 | 69,6 | 4 | 16 | 278,4 | 4844,2 | 578,4 | 9,3 | 87,9 | 334,6 | 26,3 |
| 37 | 250 | 15 | 225 | 3750 | 62500,0 | 24445,3 | 63,2 | 108,7 | 19978,0 | 56,5 |
| 38 | 64,5 | 12 | 144 | 774 | 4160,3 | 849,7 | 24,5 | 103,0 | 1481,8 | 59,7 |
| 39 | 125 | 8 | 64 | 1000 | 15625,0 | 982,8 | 0,9 | 95,4 | 873,6 | 23,6 |
| 40 | 152,3 | 7 | 49 | 1066,1 | 23195,3 | 3439,8 | 0,0 | 93,6 | 3450,9 | 38,6 |
| сумма | 3746 | 282 | 2610 | 27583 | 454221 | 103406 | 75597,5 | 3746 | 101191 | 1831,2 |
| ср.зн. | 93,65 | 7,05 | 65,25 | 689,58 | 11355,53 | 2585,16 | 1889,94 | 93,65 | 2529,77 | 45,8 |
Найдем параметры уравнения линейной регрессии:
Итак, у^ = 80,34 + 1,89 * х5.
Расcчитаем коэффициент детерминации:
Можно сказать, что вариация признака Y на 60,7% объясняется вариацией признака X5.
Оценим значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера: