Контрольная работа: по Эконометрике 3
N =8.
| Y | X1 | X2 | X3 | |
|
Y | 1 | 0,2461 | 0,0117 | 0,9313 |
| X1 | 0,2461 | 1 | 0,8779 | 0,0123 |
| X2 | 0,8779 | 0,8897 | 1 | -0,2041 |
| X3 | 0,9313 | 0,0123 | -0,2041 | 1 |
| Средняя | 13,64 | 0,2134 | 22,29 | 24,69 |
|
| 4,250 | 0,1596 | 2,520 | 9,628 |
уровня (
).
Б) - коэффициентов частной корреляции
| Y | X1 | X2 | X3 | |
| Y | 1 | 0,3734 | -0,0388 | 0,9473 |
| X1 | 0,3734 | 1 | 0,8483 | -0,2322 |
| X2 | -0,0388 | 0,8483 | 1 | -0,1070 |
| X3 | 0,9473 | -0,2322 | -0,1070 | 1 |
Задание:
1. По значениям линейных коэффициентов парной и частной корреляции выберите неколлинеарные факторы и рассчитайте для них коэффициенты частной корреляции. Произведите окончательный отбор информативных факторов во множественную регрессионную модель.
2. Выполните расчёт бета коэффициентов (b ) и постройте с их помощью уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе. Проанализируйте с помощью бета коэффициентов (b ) силу связи каждого фактора с результатом и выявите сильно и слабо влияющие факторы.
3. По значениям b -коэффициентов рассчитайте параметры уравнения в естественной форме (a 1 , a 2 и a 0 ). Проанализируйте их значения. Сравнительную оценку силы связи факторов дайте с помощью общих (средних) коэффициентов эластичности -
.
4. Оцените тесноту множественной связи с помощью R и R 2 , а статистическую значимость уравнения и тесноту выявленной связи - через F -критерий Фишера (для уровня значимости a=0,05).
5. Рассчитайте прогнозное значение результата, предполагая, что прогнозные значения факторов составят 108,5 процента от их среднего уровня.
6. Основные выводы оформите аналитической запиской.
Решение:
1. Представленные в условии задачи значения линейных коэффициентов парной корреляции позволяют установить, что оборот розничной торговли Y более тесно связан с годовым доходом всего населения X 3 ( 
) и с - долей лиц с высшим и незаконченным образованием среди занятых X 2 ( 
); наименее тесно результат Y связан с - кредитами, предоставленными в 2000 году предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам X 1 . Поэтому, в силу небольшой информативности фактора, предполагаем, что его можно исключить из дальнейшего анализа. Проверим наши предположения с помощью анализа матрицы коэффициентов частной корреляции. Очевидно, что наиболее тесная связь результата Y с годовым доходом всего населения (
) и долей населения с высшим и незаконченным высшим образованием среди занятых, % (
) и наименее тесно результат Y связан с - кредитами, предоставленными в 2000 году предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам.
(
). Поэтому для уточнения окончательного вывода выполним расчёт серии коэффициентов частной корреляции Y с двумя возможными комбинациями факторных признаков: для Y с X 1 и с X 3 , а также для Y c X 2 и X 3 .
Расчёты частных коэффициентов корреляции выполним по следующим формулам:
Как видим, факторы X ₁ и X ₃ , действительно, тесно связаны с результатом, и между собой сильно взаимодействуют.
Расчёт аналогичных показателей по следующей паре факторов приводит к иным результатам:
В данном случае, межфакторное взаимодействие оценивается как заметное (
), а фактор слабо связан с результатом. Таким образом, первая из рассмотренных пар факторных признаков (X1 и X3 ) в большей мере отвечает требованиям, предъявляемым МНК к исходным данным и, в частности, к отсутствию межфакторного взаимодействия. Указанные обстоятельства позволяют использовать X1 и X3 в качестве информативных факторов уравнения множественной регрессии.
2. При построении двухфакторной регрессионной модели воспользуемся для упрощения расчётов методом стандартизованных переменных. В этом случае, исходное уравнение приобретает вид: 
. Выполним расчёт - коэффициентов, используя значения известных по условию линейных коэффициентов парной корреляции.
В рез