Контрольная работа: по Математическому моделированию

Воспользуемся последней расширенной матрицей и выразимпеременные , и через оставшиеся переменные и . Помня, что , получаем новые ограничения :

Подставив эти значения вместо переменных , и в исходную задачу, для целевой функции получим:

Итак, преобразовав полученные неравенства и целевую функцию, имеем задачу, эквивалентную исходной с ограничениями « = » , но уже с ограничениями « »:

min,

5. Решить задачу линейного программирования симплекс-методом.

Решение.

Перед применением симплекс-метода необходимо преобразовать систему линейных ограничений и рассматриваемую нами функцию к каноническому виду.

Все свободные члены системы ограничений неотрицательны, значит, выполнено одно из необходимых условий применения симплекс-метода. Осталось все условия системы представить в виде уравнений. Для этого к левой части 1-го неравенства системы ограничений прибавляем неотрицательную переменную , к левой части 2-го неравенства прибавляем неотрицательную переменную , а к левой части 3-го - неотрицательную переменную , тем самым мы преобразуем неравенства в равенства:

Определимся с начальным опорным решением. Наличие единичного базиса в системе ограничений позволяет легко найти его.

Переменная входит в уравнение 1 с коэффициентом 1, а в остальные уравнения системы с коэффициентом 0, т.е. - базисная переменная. Аналогично переменные и являются базисными. Остальные переменные являются свободными. Приравняв свободные переменные к 0 в системе ограничений, получаем опорное решение:

= ( 0 , 0 , 1 , 3 , 2 ).

Теперь непосредственно составим таблицу:

Базисные переменные						Свободные переменные	Отношение
	2	-1	1	0	0	1	-
	1	3	0	1	0	3	1
	1	-2	0	0	1	2	-
J (x )	-2	-3	0	0	0	0	-

В качестве ведущего выступает 2-ой столбец, поскольку -3 - наименьший элемент в строкеJ (x ). За ведущую строку принимаем строку 2, т. к. отношение свободного члена к соответствующему элементу выбранного столбца для 2-ой строки является наименьшим из неотрицательных. Разделим элементы 2-ой строки на 3, чтобы получить в качестве ведущего элемента 1:

Базисные переменные						Свободные переменные	Отношение
	2	-1	1	0	0	1	-
		1	0		0	1	1
	1	-2	0	0	1	2	-
J (x )	-2	-3	0	0	0	0	-

Взяв за ведущий выделенный элемент, проведем соответствующие преобразования.

От элементов строки 1 отнимаем соответствующие элементы строки 2, умноженные на -1.