Контрольная работа: по Математическому моделированию

От элементов строки J (x ) отнимаем соответствующие элементы строки 2, умноженные на -3. В результате имеем:

Базисные переменные						Свободные переменные	Отношение
		0	1		0	2
		1	0		0	1	3
		0	0		1	4
J (x )	-	0	0	1	0	3	-

За ведущий столбец выберем столбец 1 ( по тому же правилу) , а за ведущую строку - строку 1. Разделим элементы 1-ой строки на :

Базисные переменные						Свободные переменные	Отношение
	1	0			0
		1	0		0	1	3
		0	0		1	4
J (x )	-1	0	0	1	0	3	-

Взяв за ведущий выделенный элемент, проведем соответствующие преобразования.

От элементов строки 2 отнимаем соответствующие элементы строки 1, умноженные на

От элементов строки 3 отнимаем соответствующие элементы строки 1, умноженные на .

От элементов строки J (x ) отнимаем соответствующие элементы строки 1, умноженные на -1. В результате имеем:

Базисные переменные						Свободные члены	Отношение
	1	0			0		-
	0	1	-		0		-
	0	0	-		1		-
J (x )	0	0			0		-

Мы получили строку J (x ), состоящую только из неотрицательных элементов. Значит, оптимальное решение найдено, = ( , , 0 , 0 , ).

J (x ) = - -

Поскольку и по условию неотрицательны, наибольшее значение функции равно свободному члену, т. е. .

6. Решить транспортную задачу.

Транспортная таблица имеет вид:

					Запасы
	20	13	8	11	70
	15	9	17	18	70
	21	19	15	13	110
Заявки	70	90	70	60

Решение.

Найдём общую сумму запасов: = 70 + 70 + 110 = 250.

Найдём общую сумму заявок: =70 + 90 + 70 + 60 = 290.

В нашем случае запасы поставщиков ( 250 единиц продукции ) меньше, чем потребность потребителей ( 290 единиц продукции ) на 40 единиц. Введем в рассмотрение фиктивного поставщика с запасом продукции, равным 40. Стоимость доставки единицы продукции от данного поставщика ко всем потребителям примем равной нулю.

					Запасы
	20	13	8	11	70
	15	9	17	18	70
	21	19	15	13	110
	0	0	0	0	40
Заявки	70	90	70	60

Решение транспортной задачи начнем с построения допустимого базисного плана, для этого воспользуемся методом северо-западного угла.

Рассмотрим ячейку таблицы. Запасы поставщика составляют 70 единиц продукции, заявки потребителя составляет 70. Разместим в ячейку значение , равное min { 70 , 70 } = 70, т.е. мы полностью израсходoвали запасы поставщика . Вычеркиваем строку 1 таблицы, т.е исключаем ее из дальнейшего рассмотрения. В то же время мы полностью удовлетворили потребность потребителя , но будем считать, что потребность данного потребителя составляют 0 единиц продукции (не будем одновременно вычеркивать строку и столбец).

Рассмотрим ячейку .Запасы поставщика составляют 70 единиц продукции. Потребность потребителя составляет 0. Разместим в ячейку значение, равное min { 70 , 0 } = 0 ,т.е. мы полностью удовлетворили потребность потребителя . Поэтому исключаем 1ый столбец таблицы из дальнейшего рассмотрения.

Рассмотрим ячейку .Запасы поставщика составляют 70 единиц продукции. Потребность потребителя составляет 90. Разместим в ячейку значение, равное min { 70 , 90 } = 70 ,т.е. мы полностью израсходoвали запасы поставщика . Вычеркиваем строку 2 таблицы, т.е исключаем ее из дальнейшего рассмотрения.

Рассмотрим ячейку .Запасы поставщика составляют 110 единиц продукции. Потребность потребителя составляет 90 – 70 = 20 . Разместим в ячейку значение, равное min { 110 , 20 } = 20 ,т.е. мы полностью удовлетворили запросы потребителя . Поэтому исключаем 2ой столбец таблицы из дальнейшего рассмотрения.

Рассмотрим ячейку .Запасы поставщика составляют 110 – 20 = 90 единиц продукции. Потребность потребителя составляет 70. Разместим в ячейку значение, равное min { 90 , 70 } = 70 , т.е. мы полностью удовлетворили запросы потребителя . Поэтому исключаем 3ий столбец таблицы из дальнейшего рассмотрения.

Рассмотрим ячейку . Запасы поставщика составляют 90 – 70 = 20 единиц продукции. Потребность потребителя составляет 60 . Разместим в ячейку значение, равное min { 20 , 60 } = 20 ,т.е. мы полностью израсходoвали запасы поставщика . Поэтому исключаем 3ью строку таблицы из дальнейшего рассмотрения.