Контрольная работа: Применение контроля информационных слов и их адресов по mod 3 в цифровых устройствах автоматики
А = ra mod q
Читается: число А сравнимо с остатком r а по модулю q.
С каждым остатком по модулю q сравнимо некоторое множество чисел.- Все они называются сравнимыми между собой по модулю q и составляют остаточный класс чисел, сравнимых по модулю q. Очевидно, количество остаточных классов для каждого модуля равно q-1. Разбив все кодовые слова на классы, можно параллельно с основной операцией в контролируемом устройстве выполнять в контролирующем устройстве аналогичную операцию над их остатками. Результаты, полученные в этих устройствах, будут также принадлежать к одному классу.
Действительно, сумма чисел сравнима по модулю q с суммой остатков данных чисел по этому же модулю, т. е.
,
а произведение чисел сравнимо по модулю q с произведением остатков этих чисел по этому же модулю, т. е.
Приведенные соотношения лежат в основе числового контроля по модулю.
Укажем теперь последовательность выполнения контрольных операций при сложении и умножении (рис. 1.9).
Рис. 1.9
От кодовых слов, представляющих числа А и В, образуются остатки r а и r ь по выбранному модулю контроля q.
Процесс образования остатков носит название свертки числа , а соответствующий узел называется узлом свертки .
Параллельно с основной операцией (обозначим ее *) над словами А и В в контролирующем устройстве выполняется аналогичная операция над остатками r а и r ь . Затем результат операции С сворачивается и величина r с сравнивается с результатом r 'с , полученным в контрольном устройстве. Совпадение r с и r 'с свидетельствует о правильном выполнении операции.
Из самого принципа контроля следует, что его наиболее целесообразно применять в устройствах, перерабатывающих цифровую информацию. Числовой контроль по модулю хорошо приспособлен к проверке правильности выполнения арифметических операций (сложение, вычитание, умножение), а с использованием искусственных приемов он может применяться для контроля и других операций. С его помощью можно также контролировать правильность хранения и пересылки информации.
Объектами контроля являются сумматоры, счетчики, сдвигатели, арифметические устройства и т. д. Контроль производится путем сопоставления (по модулю) выходных слов контролируемого и контролирующего узлов.
Во многих случаях, в частности в ЭВМ, организуется сквозной контроль по модулю. Каждое кодовое слово содержит дополнительные разряды, в которые заблаговременно записывается контрольная характеристика, представляющая собой закодированный остаток по выбранному модулю контроля. В этом случае непосредственно перед выполнением операции не потребуется формировать остатки r а и r ь и время выполнения контрольных операций сократится.
Нулевой остаток всегда сравним с самим модулем, т. е.
.
Этот факт можно использовать для повышения эффективности контроля. Если в качестве нулевого остатка всегда выбирать только q, то наличие нуля в контрольных разрядах будет свидетельствовать о возникновении ошибки, что может быть зафиксировано специальным узлом анализа.
Таким образом, в состав контролирующего устройства должны входить специфические узлы, предназначенные для получения контрольных характеристик и выполнения операций над ними.
Узлы свертки, сумматоры и умножители по модулю.
Узлы свертки предназначены для получения остатка от деления числа на модуль контроля q. Эта операция выполняется суммированием цифр разрядов числа по модулю q. Поясним, почему это возможно.
Представим двоичное число 
в виде:
.
Разделив A на q, получим:
.
Так как для получения остатка все операции в этом выражении выполняются по модулю q, то сомножители 2 i / q можно заменить соответствующими остатками ri , которые называются весовыми коэффициентами. Тогда остаток ra можно вычислить по формуле:
.