Контрольная работа: Проблемы очередей

Терпеливой называют заявку клиента, который будет ожидать момента оказания услуги сервисным предприятием столько времени, сколько необходимо. В соответствии с теорией очередей, даже если клиент ведет себя нетерпеливо и выражает свое недовольство, уже тот факт, что он тем не менее продолжает ожидать, позволяет назвать его терпеливым. Существует два типа нетерпеливых входящих потоков. Клиенты (заявки) первого типа прибывают в систему обслуживания, осматривают ее и очередь и решают немедленно уйти. Ко второму типу относятся те, кто прибывает, знакомится с ситуацией, становится в очередь и затем, постояв некоторое время, все же уходит. Поведение первого типа называют неприсоединением к очереди , а второго - переоценкой условий ожидания .

Характеристика очередей

Как уже отмечалось, основными элементами системы массового обслуживания являются очереди (или несколько очередей) и имеющиеся в наличии каналы обслуживания. Ниже описываются основные характеристики очередей и правила управления ими, а также анализируются структуры очередей.

Параметры очередей

Основными характеристиками очередей являются: длина очереди,количество очередей ("хвостов") и дисциплина очереди.

Длина очереди

С практической точки зрения бесконечной называется любая очередь, длина которой по сравнению с пропускной способностью сервисной системы очень велика. Возможными примерами бесконечной очереди могут быть дорожные пробки, растянувшиеся на несколько километров, либо очередь в театральную кассу на несколько кварталов. Автозаправочные станции, загрузочные доки и автомобильные стоянки имеют ограниченную пропускную способность обслуживания очередей, которая регулируется юридическими нормами или техническими возможностями. Ограниченная пропускная способность накладывает отпечаток на управление очередями и одновременно вызывает перераспределение входящего потока. Клиенты, которым было отказано во вхождении в конкретную очередь вследствие недостатка места, могут присоединиться к данной генеральной совокупности позднее, а могут найти другую сервисную систему и выйти из генеральной совокупности рассматриваемой сервисной системы. И такие действия клиентов приводят к совершенно разным результатам.

Количество очередей

Очередь называется однолинейной, если сервисная система работает с одной очередью, выстроенной в одну линию. Многолинейные очереди состоят из двух или нескольких однолинейных очередей, образующихся к двум или нескольким каналам обслуживания. К ним относятся также несколько однолинейных очередей, соединяющихся в определенной точке перераспределения в одну линию. Особенностью многолинейных очередей на перегруженных сервисных предприятиях является то, что они не постоянны и часто смещаются, например, если несколько заявок поступили через короткие интервалы, то одна очередь может оказаться более длинной, чем другие, и клиенты переходят из нее в более короткие. То же самое происходит, если очевидно, что на обслуживание клиентов, стоящих в других очередях, требуется меньше времени.

Дисциплиной очереди называют правило или набор правил, определяющих приоритетный порядок обслуживания клиентов в очереди. Выбранные предприятием правила могут оказать весьма серьезное влияние на общую производительность сервисной системы. От правил назначения приоритета зависит количество клиентов в очереди, среднее время ожидания, диапазон варьирования длины очереди, продуктивность работы сервисного предприятия и многое другое. Наиболее распространенным правилом назначения приоритета является правило первым прибыл, первым обслужен (FirstCome, FirstServed --- FCFS). Согласно ему клиенты в очереди обслуживаются в хронологическом порядке прибытия, и никакие другие характеристики на порядок обслуживания влияния не оказывают. Это правило считается самым справедливым, однако на практике оно зачастую приводит к дискриминации тех клиентов (заявок), время обслуживания которых намного короче времени обслуживания других. Другими примерами правил назначения приоритета являются: первоочередное обслуживание по предварительным заказам, первоочередное обслуживание в случаях крайней необходимости, первоочередное обслуживание наиболее доходных клиентов, первоочередное 200 больших заказов, первоочередное обслуживание постоянных клиентов, первоочередное обслуживание клиентов, ожидавших в очереди наибольшее время, и обслуживание по ближайшей обещанной дате. В реальных условиях могут применяться сразу несколько приоритетов, выстраиваемых в порядке значимости.

При использовании любого из этих правил возникает две основные проблемы практического характера. Первая заключается в том, что о них необходимо проинформировать клиентов с тем, чтобы они могли им следовать, а вторая --- в необходимости создании специальной системы, позволяющей служащим управлять такими очередями (например, ввести номерную систему).

Распределение времени обслуживания

Еще одной важной характеристикой очереди является время, которое клиент или единица потока (заявка) проводит в контакте с каналом обслуживания от начала процесса обслуживания. В рассмотренных выше формулах использовалась интенсивность обслуживания, определяемая как пропускная способность канала обслуживания в количествах единиц потока за определенный период времени (например, 12 завершенных операций в час), а не как время обслуживания, которое для данного примера в среднем составляет пять минут. Если каждое обслуживание имеет одну и ту же продолжительность, то говорят о правиле постоянного времени обслуживания. Соблюдение этого правила (так же как неизменный интервал поступления заявок) чаще присуще только автоматически выполняемым операциям. Если же время обслуживания имеет произвольную величину, то для его описания используют закон экспоненциального распределения. Исходя из него определяют среднее число, обозначаемое м, единиц потока (заявок) или клиентов, которые могут быть обслужены в течение этого периода.

Структура очередей Как ВИДНО из приведенного ниже рисунка, поток заявок, подлежащих обслуживанию, может проходить через одну очередь, через несколько очередей либо через комбинацию этих двух вариантов. Выбор формата структуры частично зависит от количества клиентов (заявок), нуждающихся в обслуживании, и частично --- от ограничений, связанных с конкретным порядком, в котором должно проводиться обслуживание. Одноканальная, однофазовая структура Это самый простой тип структуры очереди и, если входящие потоки и процесс обслуживания описываются стандартными распределениями, то существуют простые формулы для решения соответствующих задач. Если же эти распределения нестандартные, то такие задачи относительно легко решаются с помощью компьютерного моделирования. Типичным примером одноканальной и однофазовой структуры может служить парикмахерская с одним парикмахером.

Одноканальная, многофазовая структура В качестве иллюстрации такой структуры можно привести станцию для мойки автомобилей, поскольку в ходе этого обслуживания выполняется целый ряд сервисных операций в относительно стабильной последовательности: чистка пылесосом, увлажнение, мытье, ополаскивание, сушка, мойка окон и парковка. Основным показателем одноканальной, многофазовой структуры

обслуживания с определенной последовательностью услуг является объем накопления единиц потока (заявок) перед каждой операцией, где также образуются свои отдельные очереди.

Примерами такого типа структуры могут служить очереди к окнам банковских клерков или к кассам в крупных магазинах. Особенностью данной структуры является то, что вследствие неравномерного времени обслуживания каждого клиента очереди продвигаются с разной скоростью. При этом некоторые клиенты, прибывшие в систему позже, обслуживаются раньше тех, кто пришел первым. Это приводит также к определенному перераспределению очередей, произвольно осуществляемому клиентами. Для того чтобы соблюдать правило обслуживания клиентов в хронологическом порядке их прибытия, необходимо предварительно сформировать одноканальную очередь, в которой, как только освобождается один из каналов обслуживания, обслуживается следующий в очереди клиент. Основная проблема такого формата обслуживания состоит в том, что для соблюдения хронологического порядка требуется очень строгий контроль за движением очереди, который дает возможность четко направлять клиентов к освобождающимся каналам обслуживания. В некоторых ситуациях решить эту проблему помогает присвоение клиентам номеров по мере их

входа в систему.

Многоканальная, многофазовая структура

Эта ситуация в общем похожа на описанную в предыдущем разделе, с той лишь разницей, что в определенной последовательности выполняется две или несколько обслуживающих операций. Примером формата такого обслуживания может служить прием пациента в больнице, поскольку эта процедура обычно состоит из ряда этапов: первоначальный контакт с сотрудником приемного отделения, заполнение медицинских карт, получение идентификационных номерков, назначение палаты и отправка в нее пациента и т.д. Поскольку в этом процессе обычно задействовано несколько служащих, одновременно обслуживаются несколько пациентов.

Комбинированная структура

Этот тип структуры подразделяется на две категории: (1) структуры с переходом многоканального обслуживания в одноканальное и (2) структуры альтернативного пути. В первом случае разные очереди сливаются в одну для последующего однофазового обслуживания (как, например, при переходе через мост, когда две очереди объединяются в одну) либо они сливаются в одну очередь для многофазового обслуживания (например, когда комплектующие,поступающие с разных линий по сборке подузлов, поступают на основную сборочную линию). Во втором случае также возникают два варианта, отличающихся требованиями, предъявляемыми к упорядочению потока. Первый вариант напоминает многофазовую многоканальную структуру, но с возможностью перемещения клиентов из одного канала в другой после завершения первой обслуживающей операции. Во втором варианте количество фаз и каналов может варьироваться, но также после выполнения первой обслуживающей операции.

Выход из системы

После обслуживания клиента существует два сценария его выхода из системы: он может вернуться в исходную генеральную совокупность и сразу стать вероятным кандидатом на следующее такое же обслуживание; клиент не возвращается вообще либо вероятность повторного обслуживания его в данной системе очень мала. Для иллюстрации первой ситуации вспомним о станке, который только что отремонтировали после поломки и опять ввели в эксплуатацию, но в любой момент он может поломаться снова. Примером второй ситуации служит станок, который прошел капитальный ремонт или модернизирован и существует небольшая вероятность, что ему в ближайшем будущем снова понадобится такой же капитальный ремонт. Если говорить несерьезно, то первый случай можно назвать "рецидивным насморком", а второй "единовременной аппендэктомией". Очевидно, что если исходная генеральная совокупность является конечной, то любое поступление клиента (заявки) на обслуживание и последующий возврат его в исходную генеральную совокупность влечет за собой изменение параметров интенсивности входящего в сервисную систему потока. Это, разумеется, приводит к изменению характеристик анализируемой очереди и вызывает необходимость их уточнения.

Модели очередей

В этом разделе приведены примеры четырех типов задач анализа очередей с решениями. Все они имеют разную структуру (табл. 5.1), и для их решения применяются разные уравнения (табл. 5.2). Существуют и другие типы моделей, кроме этих четырех, но формулы для их решения слишком сложны, такие задачи обычно решаются с помощью компьютерного моделирования . Кроме того, при использовании представленных здесь формул следует помнить, что они получены при допущении, что анализируемый процесс в данный момент является устойчивым и неизменным. Следовательно, применение их к процессам, в которых интенсивности входящего потока и обслуживания изменяются во времени, может привести к неточным результатам. Далее вашему вниманию представлено краткое описание четырех задач, иллюстрирующих четыре основные модели очередей, характеристики которых перечислены в табл. 5.1 и 5.2. В табл. 5.3 представлена система обозначений, использованных в табл. 5.2.

Задача 1. Количество клиентов в очереди. Руководство банка хочет узнать, сколько клиентов ожидает в очереди к банковскому клерку, обслуживающему автомобилистов прямо в автомобилях; сколько времени им приходится ждать; насколько загружен клерк и какой должна быть интенсивность обслуживания, чтобы 95% времени в системе находилось не больше трех автомобилей.

Задача 2. Выбор оборудования. Франчайзинговое предприятие Robot Car Wash, специализирующееся на мойке автомобилей, должно решить, какое из трех доступных типов оборудования ему следует закупить. Более производительное оборудование стоит дороже, но быстрее обслуживает клиентов. Для принятия решения издержки следует сопоставить с доходам.

Задача 3. Определение необходимого количества каналов обслуживания. Агентству по ремонту автомобилей предстоит принять решение, сколько клерков необходимо нанять для работы с клиентами в офисе. Увеличение числа клерков влечет рост затрат на их содержание, но при этомодновременно возникает экономия вследствие уменьшения простоев механиков.