Контрольная работа: Проектирование привода

Построение эпюры М_z .

T₁ = 34,43 Н · м

Участок 0 ≤ z ≤ a + b

M_z = - T₁ = -34,43 Н · м

6.2 Расчет статической прочности вала

На основании эпюр можно сделать следующие выводы.

Опасными сечениями для рассматриваемого вала, которые необходимо проверить на прочность, являются сечения: (z = 0), как наименее жесткое при кручении d_В1 = 38 мм, а также сечения (z = a) и (z = a + b), где действуют наибольшие изгибающие моменты.

В сечении (z = 0) находится еще и шпоночный паз, ослабляющий его жесткость. Сечение (z = a), где действует изгибающий момент:

М_а = = = 25,8 Н·м

И крутящий момент М_z = 34,43 Н·м, находится в сложном напряженном состоянии и при этом имеет диаметр, незначительно превышающий наименьший. В сечении (z = a + b) изгибающий момент достигает величины:

М_{а + b} = = = 24,5 Н·м

Рассчитаем наибольшие напряжения в опасных сечениях.

В сечении (z = 0) нормальные напряжения от осевых сил и изгибающих моментов равны нулю, касательные напряжения τ_max определяются крутящим моментом

М_z = 34,43 Н·м и полярным моментом сопротивления сечения W_p цилиндрического конца вала со шпоночным пазом, глубиной t₁ = 5 мм.

W_p = - = - = 10052 мм³

Тогда наибольшие касательные напряжения:

τ_max = М_z / W_p = 34,43 / 10052 · 10^-9 = 3,4 МПа,

а условие прочности вала в сечении (z = 0):

τ_max = 3,4 МПа ≤ [τ]_k = 44 МПа

выполняется.

В сечении (z = a) наибольшие нормальные напряжения определяются величиной изгибающего момента М_а = 25,8 Н·м и моментом сопротивления сечения вала.

W_a = = = 12266 мм³

σ_max = М_а / W_a = 25,8 / 12266 · 10^-9 = 2,1 МПа,

а наибольшие касательные напряжения этого сечения с полярным моментом:

W_p = = = 24532 мм³ , равны:

τ_max = М_z / W_p = 34,43 / 24532 · 10^-9 = 1,4 МПа

В качестве допустимых напряжений на изгиб примем:

[σ] = 0,8 · σ_T = 0,8 · 440 = 352 МПа

При этом условие статической прочности по приведенным напряжениям выполняется.