Контрольная работа: Расчет величины прожиточного минимума

Вычислив параметры, получим следующее уравнение:

у_х = 1059,5 + 71,1 ∙ х.

Следовательно, с увеличением номера квартала на 1%, величина прожиточного минимума увеличится на 71,1%.

3. Значимость коэффициентов регрессии проверим по t-критерию Стьюдента. Вычислим расчетные значения t-критерия по формулам:

для параметра а₀ :

, (5)

для параметра а₁ :

, (6)

где n= 20 - объем выборки,

среднее квадратическое отклонение результативного признака у от выровненных значений у­_х :

, (7)

среднее квадратическое отклонение факторного признака х от общей средней :

. (8)

Находим:

, ,

, .

Вычисленные значения t_{a 0} и t_{a 1} сравнивают с критическими (табличными) t, которые определяют по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости а и числом степеней свободы вариации v = n -2 = 20-2 =18. В социально-экономических исследованиях уровень значимости а обычно принимают равным 0,05. Параметр признается значимым при условии, если t_расч > t_табл .

Так как t_расча0 = 100,340 и t_расча1 = 38,847 больше t_табл = 2,101, то параметры а₀ и а₁ признаются значимыми, т.е. в этом случае маловероятно, что найденное значение параметра обусловлено только случайными совпадениями.

Выявим тесноту корреляционной связи между х и у с помощью линейного коэффициента корреляции, используя формулу:

.(9)

.

Т.к. r =0,994, то связь прямая сильная, полная.

Значимость линейного коэффициента корреляции определяется помощью t-критерия Стьюдента (число степеней свободы равно 18, уровень значимости а=0,05) по формуле:

. (10)

.

Так как = 38,847 больше t_табл = 2,101, следовательно, коэффициент корреляции признается значимым.

Определим линейный коэффициент детерминации r² :

r² = 0,994² = 0,988.

Он показывает, что 98,8% вариации величины прожиточного минимума обусловлено вариацией номера квартала.