Контрольная работа: Решение матриц
Вычтем 2 - ую строку из всех строк, которые находятся выше нее. Это действие не противоречит элементарным преобразованиям матрицы.
Ответ .
Как уже ранее упоминалось, мы при помощи элементарных преобразований переместили единичную матрицу из правой части в левую, при этом не нарушив ни одного правила работы с матрица.
Квадратная матрица, которую Вы видите справа и есть обратная матрица к введенной Вами .
Решение системы уравнений Ах= b :
Условие
Решение
Найдем определитель главной матрицы, составленной из коэффициентов при X1 - n :
Определитель главной матрицы системы уравнений не равен нулю, следовательно данная система уравнений имеет единственное решение. Найдем его. Достоим главный определитель системы уравнений еще одним столбцом, в который вставим значения за знаком равенства.
Теперь последовательно, при помощи элементарных преобразований преобразуем левую часть матрицы (3 × 3) до треугольного вида (обнулим все коэффициенты находящиеся не на главной диагонали, а коэффициенты на главной диагонали преобразуем до единиц).
Вычтем 1 - ую строку из всех строк, которые находятся ниже нее. Это действие не противоречит элементарным преобразованиям матрицы.
Вычтем 2 - ую строку из всех строк, которые находятся ниже нее. Это действие не противоречит элементарным преобразованиям матрицы.
Вычтем 3 - ую строку из всех строк, которые находятся выше нее. Это действие не противоречит элементарным преобразованиям матрицы.
Вычтем 2 - ую строку из всех строк, которые находятся выше нее. Это действие не противоречит элементарным преобразованиям матрицы.
Приведем все коэффициенты на главной диагонали матрицы к 1. Поделим каждую строку матрицы на коэффициент этой строки находящийся на главной диагонали, если он не равен 1.
Ответ .
Числа получившиеся правее единичной матрицы и будут решением Вашей системы уравнений.
