Контрольная работа: Розрахунок рами методом переміщень

В жорстких вузлах заданої розрахункової схеми накладають в’язь, яка заперечує кутове переміщення вузла, але не заперечує лінійному переміщенню вузлів системи. В напрямку лінійних переміщень у вузлах накладаються в’язі, які заперечують лінійні переміщення, але не заперечують кутові переміщення жорстких вузлів системи (мал. 2).

Мал. 2 - Основна система методу переміщень

3. Рівняння методу переміщень

Для основної системи методу переміщень запишемо канонічні рівняння у вигляді системи лінійних алгебраїчних неоднорідних рівнянь:

(1)

де – реактивне зусилля, яке виникає в і -тій накладеній в’язі від зміщення j -тої в’язі на величину Z_j = 1;

–реактивне зусилля в і -тій накладеній в’язі, від зовнішнього навантаження.

Зміст канонічних рівнянь:

– першого – реактивне зусилля в 1 в’язі від лінійного зміщення Z ₁ , кутових переміщеньZ ₂ іZ ₃ та зовнішнього навантаження дорівнює нулю;

– другого – реактивний момент в 2 в’язі від лінійного зміщення Z ₁ , кутових переміщеньZ ₂ іZ ₃ та зовнішнього навантаження дорівнює нулю;

– третього – аналогічно другому рівнянню.

У матричній формі система (1) має вид

,

;;;

де - матриця жорсткості;

- вектор основних невідомих;

- вектор реактивних зусиль накладених в’язей в основній системі.

4. Визначення елементів матриці коефіцієнтів і вектора вільних членів канонічних рівнянь методу переміщень та їх перевірка

Побудова епюр згинаючих моментів в основній системі методу переміщень від одиничних значень основних невідомих (мал. 3)

Мал. 3

Визначення коефіцієнтів матриці жорсткості (мал. 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12).

Мал. 4

:

.

Мал. 5