Контрольная работа: Сетевое планирование и управление Основы регрессионного анализа

где х экзогенная (независимая) переменная, у эндогенная (зависимая, результативная) переменная, а, b параметры;

б) степенные :

У= a *

в) показательные:

У= a *

г) прочие.

2.2 Решение типовой задачи

Определить уравнение связи между производительностью труда и рентабельностью предприятия. Вычислить коэффициент корреляции между производительностью труда и рентабельностью предприятия. Проверить гипотезу о значимости отличия коэффициента корреляции от нуля.

Исходные данные представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1

Уровень рентабельности (млн. руб.) У	9,3	9,2	9,5	9,6	9,1	9,0	9,2	9,5	9,8	9,0
Производительность труда (тыс. руб.) Х	138	126	173	188	113	118	121	173	192	118

Расчёты произведены с помощью программы KORREL (результаты расчетов представлены в приложении А).

Исходя из наименьшей ошибки аппроксимации, равной 0,7% (приложение А), выбираем гиперболическую зависимость, тогда уравнение связи имеет вид:

.

Коэффициент корреляции равен 0,9566. Это говорит о том, что между производительностью труда и рентабельностью предприятия наблюдается сильная положительная корреляционная зависимость.

Задача отыскания уравнения связи состоит в расчёте таких значений коэффициентов и , при которых сумма квадратов отклонений расчётных значений у от фактических была бы минимальной.

В результате расчетов (приложение А) получены следующие значения коэффициентов: =-177,0966, =10,5833.

Таким образом, уравнение связи между производительностью труда и рентабельностью предприятия имеет вид:

.

Используя MS EXCEL, находим расчетные значения у (таблица 2.2).

Таблица 2.2

X	Yфактич	Yрасч
138	9,3	9,3000
126	9,2	9,1778
173	9,5	9,5596
188	9,6	9,6413
113	9,1	9,0161
118	9,0	9,0825
121	9,2	9,1197
173	9,5	9,5596
192	9,8	9,6609
118	9,0	9,0825

По данным таблицы 2.2 строим графики с использованием MSEXCEL (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1

Ответ: Таким образом, произведенный анализ показывает, что величина рентабельности предприятия очень сильно связана с производительностью труда (коэффициент корреляции равен 0,9566) гиперболической зависимостью. Уравнение регрессии имеет вид:

, где

х – производительность труда, тыс. руб.;

у – рентабельность предприятия, млн. руб.

Приложение

Линейная функция