Контрольная работа: Симплексний метод лінійного програмування

Завдання 1

Кондитерська фабрика для виробництва трьох видів карамелі А₁ , А₂ , А₃ використовує три види сировини: цукор-пісок, патоку і фруктове пюре. Норми використання сировини кожного виду на виробництво однієї тони карамелі подано в таблиці, відома також загальна кількість сировини кожного виду і прибуток від реалізації 1 тонни карамелі певного виду.

Вид сировини	Норми витрат сировини (т) на 1 т карамелі			Об’єм сировини, т
	А1	А2	А3
Цукор-пісок	0,8	0,5	0,6	1000
Патока	0,4	0,4	0,3	800
Фруктове пюре	-	0,1	0,1	150
Прибуток від реалізації 1 т продукції (грн. од.)	21	23	25

Розв’язок

Складаємо математичну модель задачі. Позначимо через х₁ кількість карамелі 1-го виду, що виготовляє підприємство за деяким планом, а через х₂ кількість карамелі 2-го виду та через х₃ кількість карамелі 3-го виду. Тоді прибуток, отриманий підприємством від реалізації цих виробів, складає

∫ = 21х₁ +23х₂ +25х₃ .

Витрати сировини на виготовлення такої кількості виробів складають відповідно:

C_I =0,8х₁ +0,5х₂ +0,6х₃ ,

C_IІ =0,4х₁ +0,4х₂ +0,3х₃ ,

C_IІІ =0х₁ +0,1х₂ +0,1х₃ .

Оскільки запаси сировини обмежені, то повинні виконуватись нерівності:

0,8х₁ +0,5х₂ +0,6х₃ ≤1000

0,4х₁ +0,4х₂ +0,3х₃ ≤800

0х₁ +0,1х₂ +0,1х₃ ≤150.

Оскільки, кількість виробів є величина невід'ємна, то додатково повинні виконуватись ще нерівності: х₁ > 0, х₂ > 0, х₃ >0.

Таким чином, приходимо до математичної моделі:

Знайти х₁ , х₂ , х₃ такі, що функція ∫ = 21х₁ +23х₂ +25х₃ досягає максимуму при системі обмежень:

Розв'язуємо задачу лінійного програмування симплексним методом.

Для побудови першого опорного плану систему нерівностей приведемо до системи рівнянь шляхом введення додаткових змінних.

0,8x₁ + 0,5x₂ + 0,6x₃ + 1x₄ + 0x₅ + 0x₆ = 1000

0,4x₁ + 0,4x₂ + 0,3x₃ + 0x₄ + 1x₅ + 0x₆ = 800

0x₁ + 0,1x₂ + 0,1x₃ + 0x₄ + 0x₅ + 1x₆ = 150

де х₁ ,...,х₆ >0

Матриця коефіцієнтів A = a(ij) цієї системи рівнянь має вигляд:

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--