Контрольная работа: Симплексний метод лінійного програмування
Складемо двоїсту задачу до поставленої задачі лінійного програмування.
8y1 +3y2 ≤5
-14y1 +2y2 +y3 ≤3
14y1 +27y2 +11y3 => max
y1 ≥ 0
y2 ≥ 0
y3 ≤ 0
Рішення двоїстої задачі дає оптимальну систему оцінок ресурсів. Використовуючи останню інтеграцію прямої задачі знайдемо, оптимальний план двоїстої задачі. Із теореми двоїстості слідує, що Y = C*A-1 .
Сформуємо матрицю A із компонентів векторів, які входять в оптимальний базис.
Визначивши обернену матрицю А-1 через алгебраїчне доповнення, отримаємо:
Як видно із останнього плану симплексної таблиці, обернена матриця A-1 розміщена у стовбцях додаткових змінних.
Тоді Y = C*A-1 = 
Запишемо оптимальний план двоїстої задачі:
y1 = 0.02
y2 = 1.62
y3 = 0
Z(Y) = 14*0.02+27*1.62+11*0 = 44
Завдання 3
Розв’язати транспортну задачу.
| 5 | 2 | 3 | 6 | 1 | 200 |
| 1 | 1 | 4 | 4 | 2 | 150 |
| 4 | 3 | 1 | 2 | 1 | 350 |
| 110 | 170 | 200 | 180 | 110 |
Розв’язок
Побудова математичної моделі . Нехай xij — кількість продукції, що перевозиться з і-го пункту виробництва до j-го споживача 
. Оскільки 
, то задачу треба закрити, тобто збалансувати (зрівняти) поставки й потреби:
У нашому випадку робиться це введенням фіктивного постачальника, оскільки 
. З уведенням фіктивного постачальника в транспортній таблиці додатково заявляється n робочих клітинок.
Ціни додатковим клітинкам, щоб фіктивний рядок був нейтральним щодо оптимального вибору планових перевезень, призначаються усі рівні нулю.
Занесемо вихідні дані у таблицю
| В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | Запаси | |
| А1 | 5 | 2 | 3 | 6 | 1 | 200 |
| А2 | 1 | 1 | 4 | 4 | 2 | 150 |
| А3 | 4 | 3 | 1 | 2 | 1 | 350 |
| А4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 70 |
| Потреби | 110 | 170 | 200 | 180 | 110 |
Забезпечивши закритість розв'язуваної задачі, розпочинаємо будувати математичну модель даної задачі: