Контрольная работа: Синтез частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования

Выполнил ст. гр. 511

Шмелёв А.О.

Проверил

Гришаев Ю.Н.

Рязань 2008

Задание

логарифмическая частотная разомкнутая система

1.Построить логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы по заданным показателям качества.

2.Определить по построенным ЛАХ и ЛФХ запасы устойчивости по усилению и по фазе.

3.Записать передаточную функцию разомкнутой системы по построенной ЛАХ.

4.Рассчитать и построить АЧХ замкнутой системы.

Исходные данные

1.Постоянная ошибка: по укорению (δ_ст /х₀ )·10² =0,5

2.Частота среза: ω_ср (2+n)·10^-2 =3, где n=1

3.Логарифмический коэффициент передачи L₀₁ на частоте 0.1ω_ср не менее 26дБ.

4.Запас устойчивости по фазе Δφ±10⁰ =40⁰

5.Постоянные времени обязательных инерционных звеньев: Т_ин1 ·10⁴ =7, Т_ин2 ·10⁵ =3

6.Частота гармонической помехи (ω_п /ω_ср )·10^-2 =3

7.Коэффициент подавления помехи L_п не менее 80дБ

Построение ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы

Построение ЛАХ начинается с низкочастотной асимптоты. Т.к. задана статическая ошибка то система будет статической , наклон ЛАХ для низкочастотной асимптоты будет нулевым и ошибка определяется выражением δ_ст = х₀ /(1+k).

(δ_ст /х₀ )·10² =0,5=> δ_ст /х₀ =0,5*10^-2 – относительная ошибка

k= х₀ / δ_ст -1 =2*10² -1=199 - коэффициент передачи разомкнутой системы

L₁ =20lg(k)=20lg(199)=46 – логарифмический коэффициент передачи разомкнутой системы

Т.е. низкочастотная асимптота проводится через т.(1;46) параллельно оси частот.

Для обеспечения требуемого запаса устойчивости по фазе требуется, чтобы ЛАХ пересекала ось частот под наклоном -20дБ/дек на частоте среза.

ω_ср (2+n)·10^-2 =3=> ω_ср =300/3=100 рад/с

Построенные участки ЛАХ соединяются прямой линией под наклоном -40дБ/дек, при этом для обеспечения п.3 исходных данных выбираем ω_с1 =5рад/с, тогда т.(10;26) (т. (0.1 ω_ср ;L₀₁ )) пройдёт ниже прямой с нулевым наклоном.

Сопрягающую частоту ω_с2 выбираем из условия запаса устойчивости по фазе Δφ±10⁰ =40⁰ (т.к. последующие типовые и обязательные инерционные звенья будут вносить дополнительный фазовый сдвиг): ω_с2 = ω_ср /2=50 рад/с .

Построенная ЛАХ сформирована последовательным соединением следующих типовых звеньев: безынерционным k(p)=199, двумя инерционными k(p)=1/(1+Т₁ р)² и форсирующим k(p)=(1+ Т₂ p). Т.о. передаточная функция соединения типовых звеньев будет иметь вид:

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--