Контрольная работа: Синтез частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования

ЛФХ полученной передаточной функции строится сложением ЛФХ отдельных звеньев.

Из рис видно, что при соединении таких типовых линейных звеньев, ЛФХ системы не попадает в заданный интервал устойчивости по фазе. Для обеспечения этого условия в систему вводится дополнительное инерционное звено с сопрягающей частотой ω_с3 лежащей выше частоты среза. Система с дополнительным инерционным звеном будет проходить внутри заданного интервала при ω_с3 =333рад/с .

Достраиваем ЛАХ и ЛФХ системы с учетом введенного звена, обязательных инерционных звеньев, п.5 исходных данных, и проверяем требование к подавлению гармонической помехи п.6 и п.7 исходных данных:

Т_ин1 ·10⁴ =7 => Т_ин1 =7·10^-4 с => ω_ин1 =1/Т_ин1 =1.43·10³ рад/с

Т_ин2 ·10⁵ =3 => Т_ин2 =3·10^-5 с => ω_ин2 =1/Т_ин2 =3.3·10³ рад/с

(ω_п /ω_ср )·10^-2 =3 => ω_п =ω_ср ·3·10² =100·3·10² =30·10³ рад/с

L_п ≥ 80дБ

На рис видно, что т.( 30·10³ ;-80) лежит выше ЛАХ разомкнутой системы, следовательно, требование к подавлению гармонической помехи выполняется.

Определение запасов устойчивости

Проведем графически по построенным ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы.

Запас устойчивости по усилению ΔL=24дБ.

Запас устойчивости по фазе Δφ=45⁰ .

Запись передаточной функции разомкнутой системы по асимптотической ЛАХ

При частотах близких к 0 ЛАХ имеет нулевой наклони, значит, формируется безынерционным звеном с передаточной функцией k(p)=k. На ω_с1 наклон изменяется на – 40 дб/дек – этот наклон обеспечивается 2 инерционными звеньями с k(p)=1/(1+Т₁ р)² , Т₁ =1/ ω_с1 . С таким наклоном ЛАХ идёт до ω_с2 , а потом наклон становится равным – 20 дб/дек. Изменение наклона на + 20 дб/дек обеспечивается форсирующим звеном с k(p)=(1+Т₂ р), Т₂ =1/ ω_с2 . На ω_с3 наклон изменяется на - 20 дб/дек и становится равным - 40 дб/дек, т. е. действует инерционное звено с k(p)=1/(1+Т₃ р). На ω_ин1 наклон изменяется на - 20 дб/дек и становится равным - 60 дб/дек, т. е. действует инерционное звено с k(p)=1/(1+Т_ин1 р). На ω_ин2 наклон изменяется на - 20 дб/дек и становится равным - 80 дб/дек, т. е. действует инерционное звено с k(p)=1/(1+Т_ин2 р).

При построении ЛАХ разомкнутой системы использовались типовые линейные звенья, поэтому передаточная функция этой системы может быть записана как совокупность таких звеньев.

,

где k=199

Т₁ =1/ω_с1 =1/5=0.2с,

Т₂ =1/ω_с2 =1/50=0.02с,

Т₃ =1/ω_с3 =1/333=0.003с,

Т_ин1 =7·10^-4 с,

Т_ин2 =3·10^-5 с.

Расчет АЧХ замкнутой системы

Амплитудно-частотная характеристика замкнутой системы связана с частотными характеристиками разомкнутой следующим соотношением:

АЧХ и ФЧХ разомкнутой системы можно найти двумя путями. Во-первых, по построенным J1AX и ЛФХ разомкнутой системы и, во-вторых, по комплексной частотной характеристике разомкнутой системы.

Первый способ: По ЛАХ находим значения L_p (ω) в диапазоне от 24 до 450рад/с, по ЛФХ находим значения φ_р (ω) в этом же диапазоне. Переходим от логарифмического коэффициента передачи к обычному