Контрольная работа: Статистические расчеты содержания влаги

- расчет средней арифметической взвешенной, если в качестве осредняемого признака принимается удельный вес (т.е. когда совокупность поделена на подгруппы, в каждой из которых определено количество единиц, обладающих изучаемым признаком, доля таких единиц в общей численности подгруппы, и необходимо рассчитать среднее значение доли во всех подгруппах.

1.3.2. Средняя гармоническая величина.

1) Средняя гармоническая невзвешенная величина.

Если показатель степени равен (-1), то образуется следующая форма средней:

`x = n .

å(1/x_i )

x_i – индивидуальные значения осредняемого признака у отдельных единиц совокупности.

Такая средняя величина называется средней гармонической простой (невзвешенной). Она взаимосвязана со средней арифметической невзвешенной как величина, обратная средней арифметической, рассчитанная из обратных значений признака. Средняя гармоническая невзвешенная величина применяется в том случае, если согласно исходному соотношению средней необходимо, чтобы в знаменателе располагались обратные значения осредняемого признака. Данный вид средней применяется также, если значения признаков-весов одинаковы, следовательно, образуется тождество между средней гармонической взвешенной и средней гармонической невзвешенной.

2) Средняя гармоническая взвешенная величина.

Средняя гармоническая взвешенная величина имеет следующий вид:

`x = å f _i .

å(1/x_i )*f_i

х_i – осредняемый признак;

Средняя гармоническая взвешенная величина рассчитывается в том случае, если имеющиеся данные предоставляют сведения об объеме определяющего показателя, рассчитываемого как произведение осредняемого признака и признака-веса. И если имеются также сведения об индивидуальных значениях осредняемого признака, а данные об отдельных значениях признака веса отсутствуют.

Такая форма средней применяется, когда необходимо рассчитать:

- общую среднюю из групповых средних величин; - среднюю относительную величину, если не известна величина, находящаяся в знаменателе осредняемого признака.

1.3.3. Средняя геометрическая величина.

1) Средняя геометрическая невзвешенная величина.

Если показатель степени равен 0, то получаем следующую форму средней:

.

x = ⁿ Ö x ₁ * x ₂ * ... * x _n .

n

x_i – индивидуальные значения признака у отдельных единиц совокупности;

Пx_i – произведение индивидуальных значений осредняемого признака;

n – число элементов совокупности.

Такая средняя величина называется средней геометрической простой (невзвешенной).

Данная форма средней отличается от остальных форм, описанных выше, в той же мере, как арифметическая прогрессия от геометрической. То есть, в случае расчета средних арифметической и гармонической элементы совокупности представляли собой либо:

- абсолютные величины, которые могли быть просуммированы между собой;

- относительные величины, которые путем дополнительных расчетов переводились в абсолютные, и затем суммировались.

В данной форме средней элементами исследуемой совокупности являются:

- относительные величины, объединенные в ряд динамики, т.е. с учетом фактора времени. Например, темпы роста, или относительные величины планового задания и выполнения плана, или относительные величины сравнения, рассчитанные для нескольких периодов. То есть, в качестве единиц совокупности выступают величины, полученные путем соотнесения различных признаков, поэтому для таких величин средняя рассчитывается через их произведение. Кроме того, как уже указывалось выше, вторичные показатели, которыми являются относительные величины динамики, не могут суммироваться.