Контрольная работа: Теорія ймовірностей та математична статистика

- середнє квадратичне відхилення;

- коефіцієнт варіації.

4. Пояснити зміст обчислених числових характеристик.

Вибірка:

7 8 4 0 4 6 5 4 3 2 4 8 6 2 2 5 3 6 6 5 5 3 5 6 7 8 9 5 2 5 4 5

6 6 3 6 5 3 4 5 10 3 7 5 3 3 3 7 5 3 4 9 2 1 4 4 4 2 4 3 4 4 5 5

3 7 5 3 2 6 2 4 4 4 0 6 1 3 4 4 5 4 8 3 5 4 11 9 9

Розв’язання

1:

a) Варіаційний ряд – це послідовність варіант (спостережуваних значень), розташованих у зростаючому порядку.

Задана вибірка у вигляді варіаційного ряду:

0 0 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10 11.

б) Статистичний ряд частот – це перелік значень варіант вибірки, розташованих у порядку зростання, з відповідними їх частотами (тобто числом повторень кожного значення у вибірці).

Задана вибірка у вигляді статистичного ряду частот (Х_і – значення варіанти, n_s – частота):

Хі	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
ni	2	2	8	15	20	17	10	5	4	4	1	1

в) Статистичний ряд відносних частот – це перелік значень варіант вибірки, розташованих у порядку зростання, з відповідними їх відносними частотами. Відносна частота – це відношення частоти даного значення до об’єму вибірки.

Об’єм вибірки становить 89 (вибірка містить 89 варіант).

Задана вибірка у вигляді статистичного ряду відносних частот (Х_і – значення варіанти, P_s – відносна частота):

Хі	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Pi	2/89	2/89	8/89	15/89	20/89	17/89	10/89	5/89	4/89	4/89	1/89	1/89

2:

а) Полігон частот – це ламана, відрізки якої з’єднують точки (Х_і , Р_і ) що відповідають елементам статистичного ряду частот. Полігон частот зображено на рис.1. Полігон побудовано за допомогою процесора електронних таблиць MS Excel (інструмент майстер діаграм).

б) Побудуємо для заданої вибірки гістограму частот.

Гістограма частот – це ступінчаста фігура, яка складається з прямокутників, основами яких є часткові інтервали шириною h, на які розбито інтервал зміни спостережуваної величини Х, а висота дорівнює відношенню частоти інтервалу n_i до ширини інтервалу h (n_i /h). Висота прямокутника має зміст густини частоти.

Для побудови гістограми візьмемо ширину часткових інтервалів рівною 1 (тоді висоти прямокутників будуть рівними частоті значень варіант).

Полігон частот зображено на рис.2. Полігон побудовано за допомогою процесора електронних таблиць MS Excel.

в) Побудуємо кумуляту частот для заданої вибірки.

Кумулята являє собою графік статистичного ряду нагромадженої (кумулятивної) частоти. Кумулятивна частота для кожного значення варіанти дорівнює сумі частот усіх попередніх (менших) значень варіант.

Для побудови кумуляти побудуємо статистичний ряд нагромадженої частоти даної вибірки:

Хі	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	>11
ni	0	2	4	12	27	47	64	74	79	83	87	88	89

Кумуляту зображено на рис. 3.

3:

Обчислення числових характеристик варіаційного ряду розподілу.