Завдання 1

Два стрільці незалежно один від одного роблять по одному пострілу по мішені. Ймовірність влучення першого – 0,8, а другого – 0,4. Відомо, що є одне влучення. Знайти ймовірність того, що влучив другий стрілець.

Розв’язання

Позначимо випадкові події:

Х1 :”влучив перший стрілець”,

Х2 :”влучив другий стрілець”,

Y : “є одне влучення у мішень”,

Z : “влучив другий, а перший не влучив”

Апріорна ймовірність того, що при одному пострілі влучить другий стрілець і не влучить перший, (подія Z ) визначаємо як ймовірність перерізу (добутку) подій :”перший не влучив” і Х2 :”другий влучив”.

За умовою

Ймовірність події Y дорівнює (згідно з теоремами множення і додавання):

В силу незалежності подій Х1 та Х2 , і враховуючи, що ймовірність події Z – це умовна ймовірність події Х2 при умові події , знаходимо

З іншого боку, подію Z можна подати як переріз події Y та події Х2 при умові, що подія Y здійснилася. Згідно з теоремою множення

,

де – апостеріорна ймовірність того, що наявне одне влучення у мішень зроблено другим стрільцем.

Звідси знаходимо шукану ймовірність того, що влучив другий стрілець при умові, що є одне попадання:

Завдання 2

Ймовірність настання події А у кожному з 18 незалежних випробуваннях дорівнює 0,2. Знайти ймовірність настання цієї події принаймні двічі.

Розв’язання

Задані в задачі випробування є випробуваннями Бернуллі. Ймовірність появи події А у кожному окремому випробуванні становить

р=Р(А)=0,2,

а ймовірністьїї непояви

q=P()=1- P(A)=1-0,2=0,8.

Ймовірність того, що подія А відбудеться К разів у серії з N випробувань визначається за формулою Бернуллі:

,

де – число сполучень з N елементів по K.

Ймовірність того, що подія А відбудеться принаймні 2 рази (тобто 2 або більше) дорівнює

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--