Контрольная работа: Теорія систем та системний аналіз
якщо А = Р та ,В = Q , то А + В = Р + Q ;
(А + В) + С = А + (В + С).
Це істотно посилює шкалу: результати вимірювань у ній — "повноправні" числа; над ними можна виконувати будь-які арифметичні дії, тому що віднімання, множення та ділення — лише частинні випадки додавання. Запроваджена таким способом шкала називається шкалою відношень . Цей клас шкал має таку особливість:відношення двох значень вимірюваної величини не залежить від того, у якій шкалі зроблено вимірювання: x 1/ x 2 = y 1/ y 2 .
Цій вимозі задовольняє співвідношення вигляду у = ах (а ≠ 0). Отже, величини, вимірювані в шкалі відношень, мають природний, абсолютний нуль, хоча залишається свобода у виборі одиниць. Приклади таких величин — довжина, маса, електричний опір, вартість.
1.7 Шкали різниць
До шкал, єдиних з точністю до лінійних перетворень, належать шкала інтервалів
(у = ах + b , а > 0,-∞< b < +∞
і шкала відношень (у = ах, а ≠ 0). Розглянемо особливості шкал, інваріантних до зміщення
у = х + b .
Повторно застосовуючи зміщення до у ( z = у + b = х + 2b), а потім до z і так далі, виявляємо, що в такій шкалі значення не змінюється після будь-якої кількості зміщень:
у = х + п b , п = 0,1,2,....
Стала величина b — це параметр шкали, який називається її періодом. Отриману шкалу називають шкалою різниць (іноді — також циклічною чи періодичною). У таких шкалах вимірюють напрямок з однієї точки (шкала компаса, роза вітрів тощо), час доби (циферблат годинника), фазу коливань (у градусах або радіанах).
Циклічні шкали — частинний випадок інтервальних. Однак угода про хоча й довільний, але єдиний для нас початок відліку шкали дає змогу розглядати показання в цій шкалі як числа, застосовувати до них арифметичні дії (доти, доки хтось не забуде про умовність нуля, наприклад у разі переходу на літній час або навпаки).
1.8 Абсолютна шкала
Розглянемо шкалу з абсолютним нулем і абсолютною одиницею. Вона не єдина з точністю до якогось перетворення, а просто єдина, унікальна. Саме такі якості має числова вісь, яку природно назвати абсолютною шкалою. Важлива особливість абсолютної шкали порівняно з усіма іншими — абстрагованість (безрозмірність) і абсолютність її одиниці. Це дає змогу виконувати над показаннями абсолютної шкали операції, неприпустимі дА показань інших шкал, — використовувати їх як показник степеня й аргумент логарифма. Числову вісь явно використовують як вимірювальну шкалу для лічби предметів, а також як допоміжний засіб — у всіх інших шкалах. Внутрішні властивості числової осі, попри ілюзорну її простоту, надзвичайно різноманітні, і теорія чисел дотепер не вичерпала їх.
Основні відомості про всі розглянуті нами вимірювальні шкали наведено в табл. 2. Можна сказати, що чим сильніша шкала, у якій виконують вимірювання, тим більше інформації про досліджуваний об'єкт, явище чи процес можна отримати. Тому природним є прагнення кожного дослідника провести вимірювання в якнайсильнішій шкалі.
Вибираючи шкалу вимірювання, слід орієнтуватися на об'єктивні відношення, яким підпорядкована спостережувана величина, і найкраще робити вимірювання в шкалі, яка максимально погоджена з цими відношеннями. Можна вимірювати й у слабшій шкалі, ніж узгоджена, але застосовувати сильнішу шкалу небезпечно: отримані дані не матимуть тієї сили, на яку орієнтовано їх обробку.
2. Емерджентність
Операція агрегування, тобто об'єднання декількох елементів у єдине ціле, протилежна до декомпозиції. Агрегування може бути потрібне для різних цілей і супроводжуватися різними обставинами, тому є різні (іноді принципово різні) його способи. Однак у всіх агрегатів (так називають результат агрегування) є одна загальна властивість, яка одержала назву емерджентності. Вона притаманна всім системам, і внаслідок її важливості зупинімося на ній докладніше.
2. 1 Емерджентність як прояв внутрішньої цілісності системи
Об'єднані елементи, що взаємодіють, утворюють систему, якій властиві не тільки зовнішня цілісність, відокремленість від навколишнього середовища, але й внутрішня цілісність, природна єдність. Якщо зовнішню цілісність відображає модель "чорного ящика", то внутрішня пов'язана зі структурою системи. Найяскравіший прояв внутрішньої цілісності системи полягає в тому, що властивості системи — не лише сума властивостей її складових. Система — це щось більше; вона має такі властивості, яких немає в жодної з її частин, узятої окремо.
2.2 Емерджентність як результат агрегування
Таке "раптове" виникнення нових якостей системи дало підставу назвати цю властивість емерджентністю. Властивість емерджентності визнано й офіційно: під час державної експертизи винаходів патентоспроможним визнають і нове, раніше невідоме поєднання добре відомих елементів, якщо при цьому виникають нові корисні властивості.
Виникнення якісно нових властивостей у разі агрегування елементів — частинний, але яскравий прояв загального закону діалектики — переходу кількості в якість. Чим більше відрізняються властивості сукупності від суми властивостей елементів, тим вища організованість системи. Так, фізик А. Еддінгтон писав: "Нерідко думають, що, вивчивши один якийсь об'єкт, знають уже все про два точно таких самих об'єкти, тому що "два" — це "один і один". При цьому, однак, забувають, що потрібно досліджувати ще й те, що криється за цим "і". Вивченням цього "і", тобто розглядом організації, займається, можна сказати, вторинна фізика".
Кібернетик У. Ешбі показав, що в системи тим більше можливостей у виборі поведінки, чим вищий ступінь погодженості поводження її частин.
Отже, агрегування частин у єдине ціле зумовлює виникнення нових якостей, які не зводяться до якостей окремих частин. Ця властивість — прояв внутрішньої цілісності систем, чи, як іще говорять, системотвірний фактор. Нові якості систем дуже сильно залежать від характеру зв'язків між частинами й можуть варіюватисяв дуже широкому діапазоні – від повного узгодження до повної незалежності частин.
3. Практична частина
Задача 1
За заданими значеннями восьми критеріїв для п'яти можливих альтернатив визначити множину Парето недомінантних альтернатив.
| Альтернативи | Критерії | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| А | 56 | 73 | 34 | 71 | 29 | 37 | 81 | 17 |
| Б | 33 | 79 | 45 | 52 | 30 | 41 | 71 | 23 |
| В | 41 | 72 | 33 | 67 | 29 | 36 | 78 | 16 |
| Г | 36 | 82 | 48 | 55 | 31 | 42 | 74 | 25 |
| Д | 51 | 73 | 34 | 69 | 27 | 33 | 80 | 15 |
Одним з найбільш застосовуваних способів розв’язання багатокритеріальних задач є спосіб багатокритеріального вибору, який можна повністю формалізувати, полягає у відмові від виокремлення єдиної "найкращої" альтернативи та дотримуванні угоди про те, що перевагу одній альтернативі перед другою можна віддавати тільки тоді, коли перша за всіма критеріями краща, ніж друга. Якщо ж перевага хоча б за одним критерієм не збігається з перевагою за іншим, то такі альтернативи визнають непорівнянними. У результаті попарного порівняння альтернатив усі гірші за всіма критеріями альтернативи відкидають, а ті, що залишилися, — непорівнянні між собою (недомінантні) — приймають. Якщо всі максимально досяжні значення частинних критеріїв не належать одній і тій самій альтернативі, то прийняті альтернативи утворюють множину Парето, і на цьому вибір закінчується.
Порівняємо альтернативу А попарно з іншими альтернативами:
А і Б: за першим критерієм альтернатива А краща за Б, за другим критерієм альтернатива Б краща за А. Тому альтернативи А і Б визнаємо непорівнянними.
А і В: за 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 критеріями альтернатива А краща за В, за 5 критерієм альтернативи А і В - рівноцінні. Тому альтернативу В відкидаємо.
А і Г: за першим критерієм альтернатива А краща за Г, за другим критерієм альтернатива Г краща за А. Тому альтернативи А і Г визнаємо непорівнянними.
А і Д: за 1, 4, 5, 6, 7, 8 критеріями альтернатива А краща за Д, за 2 і 3 критеріями альтернативи А і Д - рівноцінні. Тому альтернативу Д відкидаємо.
Б і Г: за всіма критеріями альтернатива Г краща за Б, Тому альтернативу Б відкидаємо.