Контрольная работа: Теорія систем та системний аналіз

За заданим профілем переваг для голосування 21 виборця за чотири альтернативи визначити альтернативу-переможця за правилами:

• відносної більшості;

• Кондорсе;

• де Борда;

• Копленда;

• Сімпсона.

Кількість балів	Кількість виборців
	2	5	6	8
3	a	d	d	c
2	b	a	c	b
1	c	b	b	a
0	d	c	a	d

Згідно з правилом відносної більшості кожен виборець вибирає лише одну альтернативу. Перемагає та з них, яка набирає найбільшу кількість голосів.

В голосуванні прийняв участь 2+5+6+8 = 21 виборець. Із них 5+6 = 11 виборців віддали перевагу альтернативі d , а 10 іншім альтернативам.

Доля виборців, які віддали перевагу альтернативі d дорівнює:

11/21*100% = 52, 38% > 51%.

Тому, альтернатива d складає відносну більшість.

Згідно з правилом Кондорсе перемагає альтернатива (обов'язково єдина), яка переважає будь-яку іншу за правилом відносної більшості. Недолік цього правила полягає в тому, що можлива така конфігурація переваг, за якої не буде переможця (парадокс Кондорсе). Така ситуація виникає тоді, коли парні порівняння за правилом відносної більшості утворюють цикл.

З 21 виборця 2 віддали перевагу альтернативі a, 8 віддали перевагу альтернативі c, 11 віддали перевагу альтернативі d, альтернативі c не віддав перевагу жоден виборець.

Альтернативі d переважає будь-яку іншу за правилом відносної більшості. Тому, згідно з правилом Кондорсе перемагає альтернатива d.

Згідно з правилом де Борда кожен виборець проголошує свої переваги, ранжуючи n альтернатив від найкращої до найгіршої (байдужість заборонена). Альтернатива має 0 балів за останнє, 1 бал — за передостаннє і так далі, n — 1 бал — за перше місце. Перемагає альтернатива з найбільшою сумою балів.

Альтернативи набрали наступну кількість балів:

a : 3*2+2*5+1*8+0*6 = 24;

b : 3*0+2*10+1*11+0*0 = 33;

c : 3*8+2*6+1*2+0*5 = 38;

d : 3*11+2*8+1*0+0*10 = 49.

За правилом де Борда перемагає альтернатива d (вона має 49 балів, альтернатива а — 24, b – 33; с — 38 балів).

Згідно з правилом Копленда порівняємо альтернативу а з будь-якою іншою альтернативою х. Додамо до балів альтернативи а одиницю, якщо для більшості а переважає х: а > х; віднімемо одиницю, якщо для більшості х переважає а : х > а; у разі рівності голосів нічого не робимо. Підсумовуючи кількість балів для всіх альтернатив, отримаємо оцінку Копленда. Перемагає альтернатива з найбільшою кількістю балів.

Альтернатива a переважає b в 7 випадках, b переважає a в 14 випадках: дляa -1, дляb + 1;

Альтернатива a переважає c в 7 випадках, c переважає a в 14 випадках: дляa -1, дляc + 1;

Альтернатива a переважає d в 10 випадках, d переважає a в 11 випадках: дляa -1, дляd + 1;

Альтернатива b переважає c в 7 випадках, c переважає b в 14 випадках: дляb -1, дляc + 1;

Альтернатива b переважає d в 10 випадках, d переважає b в 11 випадках: дляb -1, дляd + 1;

Альтернатива c переважає d в 10 випадках, d переважає c в 11 випадках: дляc -1, дляd + 1

Підсумовуючи кількість балів для всіх альтернатив, отримаємо оцінку Копленда. Перемагає альтернатива d (вона має 3 бали, альтернатива а — мінус 3 бали, b — мінус 2 бали, а с — плюс 2 бали).