Контрольная работа: Теорія систем та системний аналіз
Кількість виборців, для яких а > b : 7; а > с : 7; а > d : 10;minN(а,x) =7.
Кількість виборців, для яких b > а : 14; b > с : 7; b > d : 10;minN(а,x) =7.
Кількість виборців, для яких с > а : 14; с > b : 14;с > d : 10;minN(а,x) =10.
Кількість виборців, для яких d > а : 11; d > b : 11;d > с : 11;minN(а,x) =11.
Для профілю переваг за правилом Сімпсона перемагає альтернатива d (її оцінка Сімпсона дорівнює 11 балам, оцінка альтернативи а — 7, b — 7, а с — 10 балів).
Задача 3
Методом попарних порівнянь для нестрогого ранжування на підставі зазначених чотирма експертами переваг упорядкувати вісім альтернатив.
| Експерт | Переваги |
| Е1 | а1 < а2 < а3 < а4 < а5 < а6 < а7 < а8 |
| Е2 | а6 < а8 < а4 < а1 < а3 < а2 < а7 < а5 |
| Е3 | а2 < а1 < а5 < а7 < а8 < а6 < а4 < а3 |
| Е4 | а3 < а7 < а1 < а6 < а5 < а2 < а4 < а8 |
Метод парних порівнянь для нестрогого ранжування полягає в тому, що на підставі зазначених експертом переваг будуютьматриці
Очевидно, що
Далі обчислюють матрицю
А = 
Альтернатививпорядковують відповідно до значень а s .
Альтернатива з найменшим а s отримує ранг 1 і т. д.
На підставі зазначених кожним експертом переваг побудуємоматриці:
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| A1= | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| A2= | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| A3= | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| A4= | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Обчислюємо матрицю А = А1 + А2 + А3 + А4 :
| 0 | 2 | 2 | 2 | 1 | 2 | 2 | 2 | |
| 2 | 0 | 3 | 2 | 2 | 3 | 2 | 2 | |
| 2 | 1 | 0 | 3 | 2 | 3 | 2 | 3 | |
| A = | 2 | 2 | 1 | 0 | 3 | 4 | 3 | 3 |
| 3 | 2 | 2 | 1 | 0 | 3 | 3 | 2 | |
| 2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 3 | 2 | |
| 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 2 | |
| 2 | 2 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 0 |
Обчислимо as за формулою :
| as= | 15 | 12 | 10 | 10 | 15 | 18 | 17 | 16 |
Альтернатививпорядкуємо відповідно до значень а s присвоивши альтернативі з найменшим а s ранг 1 і т. д.
Результат нестрогого ранжування методом парних порівнянь :
а3 ~ а4 < а2 < а1 ~ а5 < а8 < а7 < а6
Список літератури
1. Чорней Н.Б., Чорней Р.К. Теорія систем і системний аналіз. – Київ; МАУП, 2005 – 256с.
2. Игнатьевна А.В., Максимцов М.М. Исследование систем управления: Учебное пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001
3. Квейд Э. Анализ сложных систем. – М.: Сов. радио, 1969.