Контрольная работа: Теорія вірогідності
Варіанти, які співпадають із межами інтервалів, будемо включати в наступний інтервал, крім останнього.
Побудуємо гістограму частот. Для цього на осі ОХ нанесемо інтервали, а на ОУ щільності частот для кожного інтервалу.
Для побудови цього графіка відкладається крапка на висоті, відповідній частоті кожної варіанти. За варіанту приймемо середини інтервалів. Після цього крапки сполучаються відрізками прямих.
3. Обчислити моду, медіану, середнє арифметичне, дисперсію та ексцес варіаційного ряду:
Визначимо значення емпіричних показників.
Статистичний розподіл вибірки встановлює зв‘язок між рядом варіант, що зростає або спадає, і відповідними частотами. Він може бути представлений таблицею розподілу рівновіддалених варіант, прийнявши за варіанти середини інтервалів хі.
Для обчислень перейдемо від одержаного інтервального розподілу до розподілу рівновіддалених варіант, прийнявши за варіанти середини інтервалів хі. Знайдемо вибіркову середню, дисперсію, вибіркове середньоквадратичне відхилення за методом добутку.
Запишемо:
варіанти хі* в перший стовпчик;
відповідні варіантам частоти, в другий стовпчик;
за уявний нуль виберемо варіанту, яка має найбільшу частоту, тобто С= 19,4;
одержані умовні варіанти запишемо в третій стовпчик;
добутки niui, niui2 та ni (ui+1) 2 запишемо в наступні стовпчики.
Контроль проведемо за формулою
Маємо: 54+2*22+20=118
118=118
Обчислимо умовні моменти розподілу від першого до четвертого порядків включно:
Маємо:
Визначимо числові характеристики за допомогою умовних моментів розподілу
1,1*1,6+19,4=21,2
= =8,3635
Медіанним частинним інтервалом буде третій інтервал, оскільки це перший інтервал, для якого сума частот усіх попередніх частинних інтервалів з даним включно перевищує половину обсягу вибірки:
5+5+2=12
Для визначення моди інтервального статистичного розподілу необхідно знайти модальний інтервал, тобто такий частинний інтервал, що має найбільшу частоту появи.
Модальним частинним інтервалом буде 2 інтервал.
=20,2 =18,6
= 2 = 5
= 1,6 = 1,6
Ме - 1=1 = 5