Контрольная работа: Теорія вірогідності

Використовуючи лінійну інтерполяцію, моду обчислимо за формулою:

Відповідь: 21,2; 8,3635;

Завдання 7

Перевірити, чи справджується статистична гіпотеза про нормальний розподіл генеральної сукупності за даними вибірки.

хі 1 5 7 9 14 18 23 34 37

mі 1 2 3 7 12 24 14 1 1

Розв’язання:

Розіб‘ємо інтервал [1; 37] на такі шість частинних інтервалів довжиною h=6:

хі 1 5 7 9 14 18 23 34 37

mі 1 2 3 7 12 24 14 1 1

[1;

7), [7; 13), [13; 19), [19; 25), [25; 31), [31; 37].

новими варіантами будуть середини інтервалів:

х1= (1+7) /2=4;

х2= (7+13) /2=10;

х3= (13+19) /2=16;

х4= (19+25) /2=22;

х5= (25+31) /2=28;

х6= (31+37) /2=34.

Як частоти ni варіант хі візьмемо суму частот варіант, які потрапили у відповідний і-тий інтервал. Запишемо такий статистичний розподіл рівновіддалених варіант:

хі 4 10 16 22 28 34

ni 3 10 36 14 0 2

Спочатку знайдемо вибіркове середнє, дисперсію, вибіркове середньоквадратичне відхилення. За уявний нуль виберемо варіанту, яка має найбільшу частоту, тобто С= 16.

Обчислимо умовні моменти розподілу:

Маємо:

Визначимо числові характеристики за допомогою умовних моментів розподілу

0,061*6+16=16,366

= =29,77

Перевіримо гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності Х. Для цього необхідно знайти теоретичні частоти, ураховуючи, що n=65, h=6 за формулою:

Значення диференціальної функції Лапласа.