Y = Cx + Du – уравнение выходных переменных

D = 0

u = u₁ x = x₁ y = y₁

x₂

A = 18 5 B = 1 C = (– 1 9)

– 3 12 – 2

Исследование объекта управления на устойчивость

det (A – pE) = 0

18 5 – p 0 = 18 – p 5

– 3 12 0 p – 3 12 – p

18 – p 5

– 3 12 – p = (18 – p) (12 – p) – 5 • (– 3) = 216 – 18p – 12p + p² + 15 = p² – 30p + 231

p² – 30p + 231 = 0

p₁ = (900 + √–24) / 2 = 15 + √6 j

p₂ = (900 – √–24 ) / 2 = 15 – √6 j

Rep₁ > 0

Rep₂ > 0,

следовательно система неустойчива.

Исследование объекта управления на управляемость

dx/dt = Ax + Bu

Порядок n = 2

Матрица управляемости: R = (BAB)

A • B = 18 5 • 1 = 18 • 1 + 5 • (– 2) = 8

– 3 12 – 2 – 3 • 1 + 12 • (– 2) – 2

R = 1 8

– 2 – 27

1 8 = 1 • (–27) – 8 • (– 2) = – 27 + 16 = – 11≠ 0

– 2 – 27

Следовательно r =2 = n

Объект управляем.

Исследование на наблюдаемость

H^T = C