Контрольная работа: Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве

период колебаний найдем из соотношения:

где

Ответ: уравнение колебаний заряда на конденсаторе:

(с-константа) Кл

период

523. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно-перпендикулярных колебаниях, происходящих согласно уравнениям: . A₁ =3 cм, А₂ =2 см, ω₁ =1 с^-1 , ω₂ =1 с^-1 . Определить траекторию точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба, указать направление движения точки.

Решение:

Поскольку , то запишем наше уравнение движения, используя математическое равенство:

в виде:

Это есть уравнение Эллипса, с центром Эллипса вначале координат, и полуосями по координате x равной А, по координате

Сделаем чертеж. Направление движения точки против часовой стрелки поскольку в начальный момент при ; , при очень маленьком ставится немного меньше , а немного увеличивается, значит, движение осуществляется на графике против часовой стрелки.

Y

2 см

1

1 2 3

0 x

533. Колебательный контур имеет конденсатор емкостью 0,2 мкФ, катушку индуктивности 5 мГн и резистор. При каком логарифмическом декременте затухания разность потенциалов на обкладках конденсатора уменьшится за 1 мс в три раза? Чему равно при этом сопротивление резистора?

Решение: Логарифмический декремент затухания:

где - коэффициент затухания, равный:

- сопротивление контура;

- индуктивность контура;

– период колебания системы,