Контрольная работа: Вибірковий метод визначення попиту

x_cep = S x_і f_і / S f_і ,

s² = S (x_і – x_cep )² f_і / S f_і ,

де x_і — значення ознаки в і-й групі;

f_і — кількість елементів, що входять до цієї групи.

Якщо в рамках виділеного бюджету неможливо точно визначити склад певної групи (наприклад, у випадку, коли це потребує проведення суцільної вибірки), то використовують територіальну вибірку. Основною ідеєю її є те, що елементи вибірки можуть бути ідентифіковані у межах певного району й можна скласти список цих районів. У маркетингових дослідженнях методи територіальної вибірки найчастіше застосовуються в опитуванні домогосподарств. Часто така вибірка є єдиним способом отримання ймовірної вибірки на великій території з недостатньо визначеними елементами. Може застосовуватися й техніка «зосередження», що полягає у створенні невеликих осередків проведення вибіркових досліджень. Це має місце у пробному маркетингу (наприклад, коли необхідно оцінити можливі обсяги продажу у регіональному масштабі за запуску у виробництво нового продукту або нової маркетингової програми). Вплив техніки «зосередження» на похибку вибірки можна оцінити лише тоді, коли відомі кореляційні залежності між елементами кожного осередку. Оскільки у пробному маркетингу дуже складно провести кореляцію всередині осередку, то й неможливо визначити ступінь точності проведених досліджень.

Цільова вибірка полягає у систематичному відборі елементів з метою залучення до дослідження достатньої кількості елементів кожного основного типу. Але використання результатів такої вибірки обмежується неможливістю оцінити помилку вибірки в якийсь об’єктивний спосіб. До неї вдаються за вивчення реакції ринку на новий виріб або на модернізацію старого, коли ймовірнісна вибірка потребує великих витрат. При цьому робиться припущення, що смаки споживачів більш-менш ідентичні, принаймні, всередині однієї групи.

Помилка вибірки

Після проведення певної кількості спостережень отримують розподілення результатів (вибіркових оцінок) того самого істинного рівня (наприклад, низки характеристик населення). Це вибіркове розподілення підлягає законові нормального розподілення, якщо вибірка достатньо велика. Оскільки істинний рівень може не збігатися з рівнем вибіркових характеристик, необхідно брати до уваги похибку вибірки. У цьому разі можна знайти ступінь вірогідності вибіркових характеристик.

У математичній статистиці значення середньої похибки визначається за формулою

,

де s² — дисперсія вибіркової сукупності;

n — чисельність одиниць вибіркової сукупності;

k — коефіцієнт, який для повторного відбору дорівнює одиниці, а для безповторного — 1 – n/N, де N — чисельність генеральної сукупності.

Середня похибка вибірки використовується для визначення межі відхилень характеристик вибірки від характеристик генеральної сукупності. Суттєвим є твердження, що ці відхилення не будуть більші за значення, яке в статистиці називається граничною помилкою вибірки, лише з певним ступенем імовірності.

Гранична помилка вибірки пов’язана із середньою похибкою вибірки співвідношенням

D = m× t,

де t — коефіцієнт кратності помилки.

Значення коефіцієнта кратності помилки залежить від того, з якою довірчою ймовірністю (надійністю) слід гарантувати результати вибіркового обстеження. Для його визначення користуються таблицею значень інтеграла ймовірностей нормального закону розподілення. В економічних дослідженнях звичайно обмежуються значеннями t, що не перевищують двох-трьох одиниць:

Кратність помилки	Імовірність (надійність)	Кратність помилки	Імовірність (надійність)	Кратність помилки	Імовірність (надійність)
0,1	0,0797	1,5	0,8664	2,6	0,9907
0,5	0,3829	2,0	0,9545	3,0	0,9973
1,0	0,6827	2,5	0,9876	4,0	0,999937

При цьому вибір тієї чи іншої довірчої імовірності залежить від того, з яким ступенем вірогідності слід гарантувати результати вибіркового обстеження (найчастіше спираються на ймовірність 0,9545, за якої t дорівнює 2).

Якщо в формулу для визначення D підставити конкретний вміст m, то для обчислення граничної помилки можна буде використати такі вирази:

¾ у разі альтернативної ознаки

,

де w — вибіркова частка, яка визначається з відношення одиниць, які мають досліджувану ознаку, до загальної чисельності одиниць вибіркової сукупності;

¾ у разі кількісної ознаки

,

де s² — дисперсія кількісної ознаки у вибірці.

Визначення розміру вибірки

У разі організації вибіркових досліджень важливо визначити, наскільки великим має бути обсяг вибірки. Для загальної відповіді на це питання слід знати:

¾ витрати на проведення вибіркового дослідження;

¾ витрати на отримання наближених оцінок;

¾ ступінь мінливості процесу;