Контрольная работа: Выборочная ковариация
Министерство Образования Российской Федерации
Алтайский Государственный Университет
Экономический Факультет
Заочное отделение
Кафедра «Информационные системы в экономике»
Контрольная работа по предмету:
«Эконометрика»
Выполнил студент
3 курса 211 группы
Неклюдов А.А.
Барнаул 2003 г.
Выборочная ковариация
Выборочная ковариация является мерой взаимосвязи между двумя переменными. Данное понятие может быть продемонстрировано на простом примере. Просматривая табличные данные, помещенные в приложении книги: «Введение в эконометрику», Кристофера Доугерти можно увидеть, что в период между 1963 и 1972 гг. потребительский спрос на бензин в США устойчиво повышался. Эта тенденция прекратилась в 1973 г., а затем последовали нерегулярные колебания спроса с незначительным его падением в целом. В табл. 1.1 приведены данные о потребительском спросе и реальных ценах после нефтяного кризиса. (Реальная цена вычисляется путем деления индекса номинальной цены на бензин, на общий индекс потребительских цен и умножением результата на 100, из таблицы дефляторов цен для личных потребительских расходов(1972 = 100%)). Индексы из таблицы дефляторов основаны на данных 1972 г.; таким образом, индекс реальной цены в таблице 1.1 показывает повышение цены бензина относительно общей инфляции начиная с 1972 г.
Таблица 1.1
| Потребительские расходы на бензин и его реальная цена в США | ||
| Год |
Расходы (млрд. долл., цены 1972 г.) | Индекс реальных цен (1972=100) |
| 1973 | 26,2 | 103,5 |
| 1974 | 24,8 | 127,0 |
| 1975 | 25,6 | 126,0 |
| 1976 | 26,8 | 124,8 |
| 1977 | 27,7 | 124,7 |
| 1978 | 28,3 | 121,6 |
| 1979 | 27,4 | 179,7 |
| 1980 | 25,1 | 188,8 |
| 1981 | 25,2 | 193,6 |
| 1982 | 25,6 | 173,9 |
Можно видеть некоторую отрицательную связь между потребительским спросом на бензин и его реальной ценой. Показатель выборочной ковариации позволяет выразить данную связь единичным числом. Для его вычисления сначала необходимо найти средние значения цены и спроса на бензин. Обозначив цену через p и спрос – через y, находим средние значения p и y, затем для каждого вычисляем отклонение величин p и y от средних и перемножаем их. Проделаем это для всех годов выборки и возьмем среднюю величину, она и будет выборочной ковариацией (Таблица 1.2).
| Таблица 1.2 | |||||
|
Наблюдение |
Цена p |
Спрос y |
_ (p-p) |
_ (y-y) |
_ _ (p-p)(y-y) |
| 1973 | 103,5 | 26,2 | -39,86 | -0,07 | 2,79 |
| 1974 | 127,0 | 24,8 | -16,36 | -1,47 | 24,05 |
| 1975 | 126,0 | 25,6 | -17,36 | -0,67 | 11,63 |
| 1976 | 124,8 | 26,8 | -18,56 | 0,53 | -9,84 |
| 1977 | 124,7 | 27,7 | -18,66 | 1,43 | -26,68 |
| 1978 | 121,6 | 28,3 | -21,76 | 2,03 | -44,17 |
| 1979 | 149,7 | 27,4 | 6,34 | 1,13 | 7,16 |
| 1980 | 188,8 | 25,1 | 45,44 | -1,17 | -53,16 |
| 1981 | 193,6 | 25,2 | 50,24 | -1,07 | -53,76 |
| 1982 | 173,9 | 25,6 | 30,54 | -0,67 | -20,46 |
| Сумма: | 1433,6 | 262,7 | -162,44 | ||
| Среднее: | 143,36 | 26,27 | -16,24 | ||
Итак, при наличии n наблюдений двух переменных (x и y) выборочная ковариация задается формулой:
Cov(x,y) = 1/n*S(xi -x)(yi -y) = 1/n{(xi -x)(yi -y)+…+(xn -x)(yn -y)}
Следует отметить, что в данном примере ковариация отрицательна. Так это и должно быть. Отрицательная связь в данном примере выражается отрицательной ковариацией, а положительная связь – положительной ковариацией.
Так, например, в наблюдении за 1979 г. (p-pсредн. ) = 6,34, (y-yсредн. ) = 1,13, а поэтому и их произведение положительно и равно 7,16, в этом наблюдении значения реальной цены и спроса выше соответствующих средних значений следовательно, наблюдение дает положительный вклад в ковариацию.
В наблюдении за 1978 г. реальная цена ниже средней, а спрос выше среднего, поэтому (p-pсредн. ) отрицательно, (y-yсредн. ) положительно, их произведение отрицательно, и наблюдение вносит отрицательный вклад в ковариацию.
В наблюдении за 1974 г., как реальная цена, так и спрос, ниже своих средних значений, таким образом, (p-pсредн. ) и (y-yсредн. ) оба являются отрицательными, а их произведение положительно следовательно, наблюдение вносит положительный вклад в ковариацию.
И, наконец, в наблюдении за 1981 г. цена выше средней, а спрос ниже среднего. Таким образом (p-pсредн. ) положительно, (y-yсредн. ) отрицательно, поэтому (p-pсредн. )(y-yсредн. ) отрицательно, и в ковариацию, соответственно, вносится отрицательный вклад.
Несколько основных правил расчета ковариации.
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--