Контрольная работа: Выборочная ковариация

Если y = v+w, то Cov(x,y) = Cov(x,v)+Cov(x,w).

· Правило 2

Если y = az, где a – константа, то Cov(x,y) = aCov(x,z)

· Правило 3

Если y = a, где a – константа, то Cov(x,y) = 0

Демонстрация правила 1

Возьмем данные по шести семьям (домохозяйствам), приведенные в таблице 1.3: общий годовой доход (x); расходы на питание и одежду (y); расходы на питание (v) и расходы на одежду (w). Естественно, y равняется сумме v и w. Указанную в таблице величину z рассмотрим для демонстрации правила 2.

Таблица 1.3

В таблице 1.4 величины (x-x), (y-y), (v-v) и (w-w) вычисляются для каждой семьи. Отсюда получаем (x-x_средн. )(y-y_средн. ), (x-x_средн. )(v-v_средн. ) и (x-x_средн. )(w-w_средн. ) для каждой семьи. Cov(x,y) получается как среднее из величин (x-x_средн. )(y-y_средн. ) и равняется 266250. Cov(x,v) равна 157500 и Cov(x,w) = 108750. Следовательно, Cov(x,y) является суммой Cov(x,v) и Cov(x,w).

Таблица 1.4