Контрольная работа: Вычисление наибольшей прибыли предприятия

Найдем максимум функции графически.

Рисунок 2 – График функции

Как видно, функция достигает максимального значения при х₁ =90.

,

.

Ответ: фирма–производитель получит наибольшую прибыль при объемах ресурсов х₁ =90 и х₂ =60.

Задача 3

Задана парная выборка из 10 пар значений случайных велbчин X и Y (таблица 1).

Таблица 1 – Исходные данные

х	у
1	5	70
2	11	65
3	15	55
4	17	60
5	2	50
6	22	35
7	25	40
8	27	30
9	30	25
10	35	32

1) Изобразите корреляционное поле случайных величин X и Y.

2) Вычислите основные числовые характеристики случайных величин X и Y: их математические ожидания и дисперсии, средние квадратические отклонения и размах вариации.

3) Найдите их совместные числовые характеристики: ковариацию, коэффициент корреляции.

4) С помощью найденных характеристик составьте уравнение линейной регрессии Y на X.

5) Составьте уравнение линейной регрессии X на Y.

6) Нанесите найденные уравнения на корреляционное поле; найдите точку пересечения полученных линий регрессии.

7) Вычислите стандартные ошибки коэффициентов регрессии b₀ и b₁ .

8) Проверьте гипотезы о статистической значимости коэффициентов регрессии b₀ и b₁ .

9) Вычислите с надежностью 0,95 интервальные оценки коэффициентов b₀ и b₁ регрессии Y на X.

10) Найдите коэффициент детерминации R² и поясните смысл полученного результата.

Решение.

1) Корреляционное поле случайных величин X и Y

2) Основные числовые характеристики случайных величин X и Y: их математические ожидания и дисперсии, средние квадратические отклонения и размах вариации

Таблица 2 – Вспомогательные расчеты

х	у	х2	y2	xy
1	5	70	25	4900	350
2	11	65	121	4225	715
3	15	55	225	3025	825
4	17	60	289	3600	1020
5	2	50	4	2500	100
6	22	35	484	1225	770
7	25	40	625	1600	1000
8	27	30	729	900	810
9	30	25	900	625	750
10	35	32	1225	1024	1120
сумма	189	462	4627	23624	7460
средн	18,9	46,2	462,7	2362,4	746

Математическое ожидание:

,

.

Дисперсия: