Контрольная работа: Вычисление вероятности

Найдем функцию распределения СВ Х.

При

.

При

.

При

.

7. Задача 7. Случайная величина распределена равномерно на интервале . Построить график случайной величины и определить плотность вероятности .

Решение.

Найдем плотность распределения случайной величины . Случайная величина распределена равномерно на интервале , поэтому на этом интервале , вне этого интервала .

Построим график функции на интервале и в зависимости от числа обратных функций выделим следующие интервалы:

;

;

Так как на интервалах и обратная функция не существует, то для этих интервалов .

На интервале одна обратная функция , следовательно

На интервале две обратных функции и , следовательно .

Найдем производные обратных функций

; .

Учитывая, что , получим

; .

В результате получим:

.

Таким образом, плотность вероятности величины равна:

8. Задача 8. Двумерный случайный вектор равномерно распределен внутри области В. Двумерная плотность вероятности о любой точке этой области В: