Контрольная работа: Взаимозаменяемость продовольственных продуктов масла животного и масла растительного. Их потреб

Линейная парная регрессионная модель

На основе предыдущих этапов можем с большой уверенностью предположить, что взаимозаменяемость животного масла и растительного масла – линейна.

Тогда для моделирования используем линейную парную регрессионную модель для генеральной совокупности.

Для выборки модель также линейна: .

Найдём объяснённую часть модели - линейное уравнение регрессии по выборке: . Для этого нужно найти коэффициенты регрессии а₀ и а₁ , являющиеся оценками параметров a ₀ и a ₁ линейной модели. А затем оценим случайную составляющую e с помощью остатков e_i и проверим выполнение для них предпосылок МНК.

Этап 5 Идентификация

Для построения модели используем классический подход - метод наименьших квадратов МНК.

Из системы нормальных уравнений:

находим коэффициенты регрессии а₀ и а₁ .

Все необходимые числовые значения рассчитаны ранее (см. расчетную таблицу), подставим их в систему нормальных уравнений: ему нормальных уравнений: бюджет льуплений от налога на прибыль предприятий о с увеличением размера среднемесячной зарплаты Х н

и решим её относительно а₀ , а₁ . Получим коэффициенты регрессии: а₀ =6,622 и .

Итак, уравнение регрессии имеет вид: .

Коэффициент а₀ =6,622 формально интерпретируется как взаимозаменяемость потребление животного масла, равным нулю, т.е. при х =0. Это вполне имеет смысл. Т.о., взаимозаменяемость животного масла в среднем в январе – декабре 2007 г. составляла 6,622 кг.

А коэффициент показывает, что полученная линейная связь взаимозаменяемости потребления животного масла (результативного признака Y) и растительного масла (фактора Х) – положительна, то есть при увеличении потребления растительного масла на 1 кг. от среднего значения, то потребление животного масла вырастит на 0,352 от среднего значения.

В декартовой системе координат ХОУ на поле корреляции строим и график линии регрессии по найденному уравнению.

Действительно, видим, что точки поля корреляции плотно расположены вдоль прямой регрессии. А значит, построенная линейная модель хорошо описывает стат. данные. Проведём подробный анализ её качества.

Этап 6 Верификация

Линейный коэффициент корреляции

Вычислим егопо другой формуле, проверим правильность расчётов:

- совпадает с вычисленным ранее (небольшое различие – из-за округления).

Коэффициент детерминации

По свойству: .

Он показывает, что вариация результативного признака Y (потребление животного масла) на 90,6% объясняется вариацией фактора X (потребление растительного масла). То есть потребление животного масла на 78,6% обусловлены взаимозаменяемостью растительного масла. А в остальном – на 9,4% потребления животного масла обусловлено колебаниями и изменениями других факторов и условий.

Т.е., подтвердилось предположение о взаимозаменяемости потребления животного масла и растительного масла.

Средний коэффициент эластичности

Для линейной регрессии: .

Средний коэффициент эластичности показывает, что в среднем при увеличении потребления животного масла на 1% от своего среднего значения, потребление растительного масла увеличится в среднем на 0,923% от своего среднего значения.

Эластичность взаимозаменяемых товаров достаточно велика, что вполне согласуется со сложившейся ситуацией на рынке продовольствия в РФ. Чем выше продажа растительного масла, тем сильнее и заметнее растет продажа животного масла. Проверим правильность вычислений: (см. расчётную табл. - действительно).