Контрольная работа: Застосування методу Монте-Карло для кратних інтегралів

Pascal

a=0

b=4

165.1777

162.6751

162.1815

162.1507

mathematica

a=0

b=4

Висновок

Метод Монте-Карло використовується дуже часто, часом неефективним чином. Він має деякі очевидні переваги:

а) Він не потребує ніяких свідчень про регулярність. Це може бути корисним, тому що часто дуже складна функція, властивості регулярності якої важко установити.

б) Він приводить до здійснення процедури навіть у багатомірному випадку, коли чисельне інтегрування застосувати неможливо наприклад, при числі вимірів, більшим за 10.

в) Його легко застосовувати при малих обмеженнях або без попереднього аналізу задачі.

Він володіє, однак, деякими недоліками, а саме:

а) Границі помилки не визначені точно, але включають якусь випадковість. Це, однак, більш психологічна, ніж реальна, проблема.

б) Статистична похибка зменшується повільно.

в) Необхідність мати випадкові числа.

Джерела використаної інформації

1. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов втузов. – 3-е изд., перераб. И доп. – М.: Высш. школа, 1979г.

2. Ермаков С.М. Методы Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1971г.

3. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. – М.:Наука,1982г.

4. Математика. Большой энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю.В. Прохоров. – М.: Большая Российская энциклопедия,1999г.

5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для втузов. Изд. 5-е, перераб. и доп. М., «Высш. школа», 1977.

6. Демидович Б.П. Основы вычислительной математики. М., Государственное издательство физико-математической литературы